Vetores - noção

´
Geometria Anal´ ıtica e Algebra Linear.
Prof. Marcos Freitas de Moraes

Vetores
No¸˜o Intuitiva, Reta, Segmentos, Propriedades, Vetores ca 1. No¸˜o Intuitiva: Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As escalares s˜o aquelas ca a

que ficam completamente definidas por um n´mero real e acompanhadas por uma unidade (comprimento, u volume, ´rea, temperatura, densidade, etc). Exemplo: O tampo da mesa tem 2 m2 , sabendo claramente a qual a medida e podemos vislumbrar o seu tamanho. J´ as grandezas vetoriais s˜o aquelas onde n˜o a a a podemos definir completamente, isto ´, s˜o apenas definidas pelo seu m´dulo, ou seja, pelo n´mero e pela e a o u sua unidade correspondente.
N´s devemos conhecer o seu m´dulo (comprimento ou intensidade), seu sentido e sua dire¸˜o. Exemo o ca plos de grandezas vetoriais: a velocidade, acelera¸˜o e for¸a. ca c
1.1. Sentido e Dire¸˜o: Observem as retas r1 , r2 e r3 abaixo. A reta r1 determina ou define uma ca dire¸˜o, j´ a reta r2 determina outra dire¸˜o; a reta r3 possui a mesma dire¸˜o que a reta r1 , logo s˜o ca a ca ca a paralelas, portanto, todas as retas paralelas possuem a mesma dire¸˜o. ca Agora, tenhamos um avi˜o viajando a uma velocidade constante de 400 Km/h, deslocando para o N E , a sob um ˆngulo α = 40o . Esta grandeza velocidade ser´ representada por um segmento orientado (uma a a flecha), sendo o m´dulo dado pelo comprimento do seu segmento, neste caso, 4 u.m. (u.m. = unidades o de medida), onde cada um corresponde a 100 Km/h, com dire¸˜o e sentido definidos pelo ˆngulo de ca a
40o . O sentido ser´ indicado pela seta na extremidade do segmento. Se o ˆngulo passar para β = 220o a a
(40o + 180o ), a dire¸˜o continua sendo a mesma, mas o sentido agora ´ oposto. Este ´ um exemplo de ca e e grandeza vetorial e o segmento ´ um vetor. e 2. Vetor: Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma dire¸˜o (paralelos ou ca colineares) e mesmo