Vetores (introdução)

Capıtulo 1 Vetores

1.1 Segmentos

1.1.1 Segmento Orientado

O segmento orientado e formado por um conjunto de pontos que estao sobre a reta suporte r e entre os pontos A, denominado origem, e B denominado extremidade; Este segmento e representado por AB, sendo geometricamente indicado por:

1.1.2 Comprimento do Segmento

O comprimento de um segmento e a medida do segmento em relacao a uma unidade de medida pre-fixada. AB = BA = 5u.c.

1.1.3 Direcao do Segmento Dois segmentos orientados, nao nulos, tem a mesma direcao se as retas suporte sao paralelas.

1.1.4 Sentido do Segmento

Dois segmentos AB e CD, distintos e nao nulos, tem mesmo sentido caso os segmentos AC e BD tenham intersecao vazia.

1.1.5 Segmentos Equivalentes

Dois segmentos sao equivalentes ou equipotentes quando tem a mesma direcao, mesmo sentido e o mesmo comprimento.

1.1.6 Propriedades i) AB ∼ AB i) Se AB ∼ CD, entao CD ∼ AB i Se AB ∼ CD e ED ∼ EF, entao AB ∼ EF iv) Seja o segmento orientado AB e comprimento C, existe um unico ponto D tal que AB ∼ CD

Vetor e o conjunto de todos os segmentos orientados equivalentes, sendo representado por letras minusculas encimadas por uma seta.

1.2.1 Vetor Oposto

Dado o vetor →

AB o vetor oposto a →

AB e um vetor que possui sentido inverso a → AB, ou seja:

AB ou - → AB

1.2.2 Modulo de um Vetor

O modulo ou norma de um vetor ~v = (x,y) e o comprimento do segmento orientado, sendo representado por |~v| e definido por:

seja ~v um vetor no R3 entao:

1.2.3 Vetor Unitario Vetor unitario e o vetor que possui |~v| = 1

1.2.4 Igualdade de Vetores Dois vetores sao iguais quando possuem todas as suas coordenadas correspondentes iguais.

O versor do vetor ~v(x,y,z) e um vetor ~w que possui mesma direcao e sentido de ~v, porem de modulo 1, Podemos definir o versor do vetor ~v pela seguinte relacao:

1.3 Operacoes com Vetores

1.3.1 Multiplicacao de um Vetor por uma Constante

Seja o vetor ~v = (x,y)