Geometria

Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Centro de Ciˆncias e Tecnologias Agroalimentar - CCTA e Unidade Acadˆmica de Ciˆncias e Tecnologia Ambiental - UACTA e e
´
Disciplina: Geometria Anal´ ıtica e Algebra Vetorial
Professor: Paulo Pamplona

Lista de Exerc´ ıcios 01: Vetores
Vetores no Plano e no Espa¸o c →→a
→ →→ →
01) Dados dois vetores − e − n˜o-paralelos, construir no mesmo gr´fico os vetores − + − , − − − , u v a u vu v
→ − − e −− − − .
−→
→→ v u u v
02) Tra¸ar no mesmo sistema de eixos os seguintes pontos: c a) A(-2,3), B(1,4), C(1,2), D(4,3) e P(3,1)
c) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2)
b) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e D(4,0,1)

d) A(2,4,0), B(0,4,3), C(2,0,3) e D(2,4,3).

→ →e
03) O ˆngulo entre os vetores − e − ´ de 60o , determinar o ˆngulo formado pelos vetores a u v a
→
− e −−
→
→
− e 2−
→
→
− e −−
→
→
→
a) u v b) − u v c) − u v d) 3− e 5− . u v
→
→
→
04) Dados os vetores − = (3, −1) e − = (−1, 2), determinar o vetor − tal que u v x 1−
→→
→
− − (2− − − ) = 2(4− − 3− ).
→→
→
→
→→
− − − ) + → = 2− − − ; x u x b) 3 x v u x u
a) 4( u v 3
05) Encontrar o v´rtice oposto a B no paralelogramo ABCD, para: e a) A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
b) A(-1,0,3), B(1,1,2) e C(3,-2,5).
→
− = (1, −1), − = (−3, 4) e − = (8, −6), determinar:
→
→
06) Dados os vetores u v w
→
− v →→
→→
→
→
a) |− + − | u v
b) |2− − − | u w
c) |− − 3− | w v
d) − .
→|
|w
07) Provar que os pontos A(-2,-1), B(2,2), C(-1,6) e D(-5,-3) s˜o v´rtices de um quadrado ABCD. ae →
− = (1, 3, −4), calcular:
08) Dados os pontos A(2,-2,3) e B(1,1,5) e o vetor v
−
−
→→
−
−
→
−
−
→
→
→
a) A + 3− v b) BA − − v c) B + 2AB
d) 2− − 3AB . v −
−
→ −→ −
−
→
09) Dados os pontos A(1,-2,3), B(2,1,-4) e C(-1,-3,1), determinar o ponto D tal que AB + CD = 0 .
−
→
−→ 2 −
−
10) Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0), determinar o ponto N do segmento AB tal que AN =