Lista 11 GAAL

vetorial entre os vetores a seguir: ⃗ ( ( b) ( ⃗ ( Questão 02 Calcular o volume do paralelepípedo formado pelos vetores Questão 03 Dados os vetores ⃗ ( ( ⃗⃗ ( , calcular |( ⃗ ( ( ⃗⃗ ( . ⃗⃗ |. Questão 04 Demonstre vetorialmente que a área de um triângulo equilátero de lado m é √ 2 m. Questão 05 Seja um tetraedro de vértices A (2,0,2), B (0,4,2), C (2,6,4) e D (4,4,0). Determine a altura relativa ao vértice C. Questão 06 Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas: a) ( ) Dois vetores colineares têm a mesma direção. b) ( ) Se ⃗ x⃗⃗ ( , então ⃗⃗⃗ x ⃗ ( . c) ( ) O produto escalar é um vetor e o produto vetorial é um número real. ⃗ d) ( ) A notação ⃗ representa a projeção do vetor na direção do vetor ⃗ e) ( ) Por meio do produto misto, calcula-se o volume de um paralelogramo, e utilizando o produto vetorial, calcula-se o valor da área de um paralelepípedo. f) ( ) Qualquer conjunto ordenado de vetores não colineares constitui uma base do plano. Utiliza-se a base canônica em razão da sua praticidade. g) ( ) Uma base ortonormal é composta de vetores unitários e ortogonais entre si, seja no plano ou no espaço. h) ( ) Decompor um vetor é o mesmo que escrevê-lo na forma de uma combinação linear. i) ( ) Os vetores de uma base canônica é composta de vetores cuja origem é (0,0) ou (0,0,0) e possuem módulo igual a 1. j) ( ) Uma base ortonormal é composta de vetores unitários e ortogonais entre si, seja no plano ou no espaço. k) ( ) O vetor escrito como combinação

VETORES E A GEOMETRIA 2° SEMESTRE - ENGENHARIA ANALÍTICA 2° SEMESTRE – ENGENHARIA Prof. Alexandre de Castro Prof. Dr. Antonio Faria neto Universidade de Taubaté – UNITAU Vetores e Geometria Analítica Sumário I. Introdução aos vetores ...................................................................................................................... 2 - O que é um vetor? - Tipos de vetores II. Operações entre vetores…

- O VETOR Considere o segmento orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos: Comprimento (denominado módulo) Direção Sentido (de A para B) Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma…

de n para que o vetor [pic] seja unitário. Resp.: [pic] 2) Determinar α para que o vetor [pic]seja unitário. Resp.: [pic] 3) Seja o vetor [pic]. Calcular m para que [pic] Resp.: -4 ou -5 4) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(0,1,2), B(-1,0,-1) e C(2,-1,0). Resp.: [pic] 5) Dados os pontos A(-1,0,2), B(-4,1,1) e C(0,1,3), determinar o vetor [pic] tal que : [pic][pic] =[pic] + ([pic]. [pic])[pic] Resp.: [pic]= (-17,-13,-15) 6) Sabendo que o ângulo…

coordenadas x, y e z de um ponto M que divide o vetor  na razão . Dado um triângulo de vértices ,  e , calcular o comprimento da mediana que4 parte do vértice A. Dado o módulo  de um vetor e os ângulos , calcular as projeções do vetor  sobre os eixos de coordenadas. Calcular os cossenos diretores do vetor . Determinar as coordenadas de um ponto M, se seu raio vetor forma ângulos com os eixos de coordenadas e se seu módulo é igual a 3. Dados dois vetores…

Fontanini. Lista sobre vetores- Tratamento algébrico Parte I Exercícios retirados da lista 2.8 p. 37 Steimbruch 1)Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor =( 2,-5), sabendo que sua origem é o ponto A= ( -1,3) 2) Dados os vetores determinar o vetor tal que: a) 4( b)3 4) Dados os vetores verifique se existem números,a e b tais que e . 7) Dados os pontos A= ( 2,-3,1) e B= ( 4,5,-2) determine o ponto P tal que . 10) Encontrar os números a1e a2 tais que , sendo …

produto escalar de dois vetores e , e se representa por , ao número real O produto escalar de por também é indicado por e se lê “ escalar ”. Exemplos 1) Dados os vetores e , tem-se 14 2) Sejam os vetores = (3, 2, 1) e = (-1, -4, -1). Calcular: a) b) c) Propriedades do Produto Escalar Para quaisquer vetores , e e o número real , verificamos que: i) ii) iii) iv) ; v) Exemplos 3) Sendo , e , calcular . 4) Mostrar que . Definição…

Problemas Propostos 1) Dados os vetores [pic] = (1, a, -2a - 1), [pic]= (a, a -1, 1) e [pic] = (a, -1, 1), determinar a de modo que [pic].[pic] = ([pic] + [pic]) . [pic]. [pic] = (1, a, -2a - 1) [pic]= (a, a -1, 1) [pic] = (a, -1, 1) [pic] . [pic] = ([pic] + [pic]) . [pic] (1 . a + a . (a - 1) + (-2a -1) . 1) = (1, a, -2a -1) + (a, a -1, 1) . (a, -1, 1) (a + a2 - a - 2a - 1) = (1 + a, 2a - 1, - 2a) . (a, - 1, 1) a + a2 - a - 2a - 1 = (a + a2 + (-2a + 1) - 2a) a2 - 2a - 1 = a +…

Ambiental - UACTA ´ Disciplina: Geometria Anal´ıtica e Algebra Vetorial Professor: Paulo Pamplona Lista de Exerc´ıcios 01: Vetores Vetores no Plano e no Espa¸ co → → − → − → 01) Dados dois vetores − u e− v n˜ao-paralelos, construir no mesmo gr´afico os vetores → u +− v,→ u −− v, → − → − → − → − v − u e −u − v. 02) Tra¸car no mesmo sistema de eixos os seguintes pontos: a) A(-2,3), B(1,4), C(1,2), D(4,3) e P(3,1) c) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2) b) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e…

1. Dados os vetores a, b e c, de acordo com a figura, construir 2a-b+c/3 = x 2. Dados os vetores a, b e c, de acordo com a figura, construir o vetor x tal que x = -a/2 + 2b – 2c/3. 3. Dados três pontos A, B e C quaisquer, construa o vetor x = P – C tal que: [pic] 4. Dados quatro pontos A, B, C e D situados num mesmo plano, construir o vetor x = P – D tal que: [pic] 5. Dados três pontos A, B e C quaisquer, exprimir o vetor X –…