Geometria analitica

GEOMETRIA ANALITICA

1) Determinar o valor de n para que o vetor [pic] seja unitário.
Resp.: [pic]

2) Determinar α para que o vetor [pic]seja unitário.
Resp.: [pic]

3) Seja o vetor [pic]. Calcular m para que [pic]
Resp.: -4 ou -5

4) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A(0,1,2), B(-1,0,-1) e C(2,-1,0).
Resp.: [pic]

5) Dados os pontos A(-1,0,2), B(-4,1,1) e C(0,1,3), determinar o vetor [pic] tal que : [pic][pic] =[pic] + ([pic]. [pic])[pic]

Resp.: [pic]= (-17,-13,-15)

6) Sabendo que o ângulo entre os vetores [pic] e [pic] é [pic], determinar m. Resp.: m = -4

7) Calcular n para que seja de 30° o ângulo entre os vetores [pic] e [pic]. Resp.: [pic]

8) Dados os pontos A(1,2,3), B(-6,-2,3) e C(1,2,1), determinar o versor do vetor: 3[pic]-2[pic]

Resp.: [pic]

9) Dados os pontos A(1,0,-1), B(4,2,1) e C(1,2,0), determinar o valor de m para que [pic], sendo [pic]m[pic] +[pic]

Resp.: [pic]

10) Seja o triângulo de vértices A=(-1, -2,4), B=(-4, -2,0) e C=(3, -2,1). Determinar o ângulo interno ao vértice B.

Resp.: 45º

11)Provar que o triângulo de vértices A(2,3,1), B(2,1,-1) e C(2,2,-2) é um triângulo retângulo.

12) Dados os vetores [pic], [pic] e [pic] determinar o valor de [pic] para que o vetor [pic]seja ortogonal ao vetor [pic]. Resp.: 3 ou -6

13) Determinar o vetor [pic], paralelo ao vetor [pic], tal que [pic]. Resp.: (-3,3,-6)

14) Determinar o valor de m para que o vetor [pic] seja simultaneamente ortogonal aos vetores [pic] e [pic]. Resp.: -5

15) Determinar um vetor de medulo 5 paralelo ao vetor [pic]. Resp.: [pic]

16) Um vetor [pic] forma com os vetores [pic]e[pic]ângulos de 60° e 120°, respectivamente. Determinar o vetor [pic], sabendo que [pic] Resp.: [pic] ou [pic]

17) Dados os vetores [pic] e [pic], calcular:

a) [pic] b) [pic] Resp.: a) (-2,4,-6) b) (4,-8,12)