Calcular O Volume Do Sólido Gerado Pela Rotação Da Região

Cálculo 2 Cálculo de volumes Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de Sólidos Volume de um sólido quando é conhecida a área de…

Volume de Sólidos obtidos pela rotação em torno dos eixos x e y Rotação em torno do eixo x Seja f contínua em [a, b], com f(x)≥0 em [a, b] e seja B o conjunto obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto:  A = {(x,y)/ a ≤ x≤b e y = f(x)}  a A B x1=a x2=b Calculo do Volume Considerando uma partição P do intervalo [a,b]: P = {a = x0, x1, x2, ..., xn = b}, tal que a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b Seja xi = xi – xi-1 o comprimento do…

Sólidos de revolução Nesta seção usaremos a integral para calcular o volume de um tipo particular de região do espaço, chamada de sólidos de revolução. (Em Cálculo III, volumes de regiões mais gerais serão calculados usando integral tripla.) Considere uma função positiva no intervalo [a, b], f : [a; b] -> R+. Seja R a região delimitada pelo gráco de f, pelo eixo x e pelas retas x = a, x = b Sabemos que a área de R é dada pela integral de Riemann Consideremos agora o sólido S…

Volume de Sólidos de Revolução Aplicações das Integrais Definidas Volume de sólidos de revolução Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades (a) e (b) a seguir é um sólido: a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices. b) S é uma região limitada. Sólidos de Revolução - Método do Disco Dada uma região [pic] plana

Aplicação de integral para cálculo de volume 1. Volume de um sólido quando é conhecida a área de qualquer secção transversal. PROBLEMA 1 Usando o Cálculo Integral, mostre que o volume de uma pirâmide reta de base quadrada - sendo b a medida da aresta da base e h a altura da pirâmide - é . RESOLUÇÃO Colocando o sistema de eixos de modo que o eixo y seja perpendicular à base da pirâmide reta, passando pelo centro, temos: Para cada corte transversal na altura , temos que a secção obtida

= 0 2 12  2 2  3 2 = 14 n 0 4  (i  1) = ( 2+1) + (3+1) +(4+1) = 12 i 2 3 k 2 (k  3) = 1 2 (1  3)  2 2 (2  3)  3 2 (3  3)  1. (-2) + 4 . (-1) + 9 . 0 = (-6) k 1 A Área como limite de uma Soma Como calcular a área da região sob a curva y = f(x) em um intervalo [a,b], f(x) contínua e positiva como mostra a figura abaixo? y y = f(x) A x a b Dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de mesma largura x = (b – a)/n de modo que a =…

definição anterior pode ser estendida ao caso a > b: b a a f ( x) dx = − f ( x) dx . b a Como consequência imediata temos o resultado seguinte: f ( x) dx = 0 . a 45 O teorema que se segue transforma o difícil problema de calcular integrais definidos por meio de cálculo de limites de somas, num problema bem mais fácil que se resume, praticamente, na determinação de uma primitiva da função dada. Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f uma função, real de…

SÁ ENGENHARIA ELÉTRICA Igor Jasmim da Nóbrega 201102180033 William Chaves Araújo 201102154679 CÁLCULO DE VOLUME POR ROTAÇÃO Rio de Janeiro Maio 2012 IGOR JASMIM DA NÓBREGA 201102180033 WILLIAM CHAVES ARAÚJO 201102154679 CÁLCULO DE VOLUME POR ROTAÇÃO Trabalho de apresentação sobre o cálculo de volume por rotação de uma figura geométrica plana. Professor: Mathusalecio Padilha Rio de Janeiro Maio 2012 …

Etapa 4 - Passo 1 Usaremos a integral para calcular o volume de um tipo particular de região do espaço, chamada de sólidos de revolução. Exemplo: Colocando o sistema de eixos de modo que o eixo y seja perpendicular à base da pirâmide reta, passando pelo centro, temos: Para cada corte transversal na altura h-y, temos que a secção obtida é um quadrado, paralelo à base, cuja área é (2x)². Examinando o longitudinal ao lado, por semelhança de triângulos, podemos escrever: e daí …

8.7 – EXERCÍCIOS – pg. 359 Nos exercícios de 1 a 5, determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. 1. y = x + 1 , x = 0 , x = 2 e y = 0 y 3 2 R 1 x 1 (x + 1)3 v = π ∫ ( x + 1) dx = π . 2 2 2 0 3 = 0 π 3 2 (27 − 1) = 26π u. v. 3 2. y = x 2 + 1 , x = 0 , x = 2 e y = 0 y 5 4 3 2 1 R x 1 2 664 2 ( 2 ) 2 ( ) v = π∫ x + 1 dx = ∫ x 4 + 2 x 2 + 1 dx 2 0 0 2  x5 …