Calcular O Volume Do Sólido Gerado Pela Rotação Da Região

da integral, ou seja, embora o módulo da integral represente a área delimitada pela curva e o eixo das abscissas, o seu valor relativo pode não expressar apenas valores positivos, o que nos indica que temos que analisar o sinal da função antes de calcular qualquer área através da integração. Calculando as áreas Consideremos o caso da função: Os valores do seno entre e são positivos e entre e são negativos! Isto causa uma situação interessante, uma vez que as áreas entre a curva e o…

www.engenhariafacil.weebly.com Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral (I) (II) (III) Área Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Área Dada uma função positiva f(x), a área A entre o gráfico de f e o eixo x e as retas x=a e x=b é dada por: 𝑏 𝐴= 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑎 Generalizando, suponha que tem-se duas funções, e que 𝐹(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ 𝑎, 𝑏 . A área A entre o gráfico de g e as retas verticais x=a e x=b é dada por: 𝑏 𝐴= 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 𝑑𝑥

8.2- Volume de Sólidos de Revolução Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades a) e b) a seguir é um sólido: a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices. b) S é uma região limitada. Exemplos de sólidos (esfera, cone circular, cubo, cilindro) 8.2.1- Sólidos de Revolução - Método do Disco Um sólido de revolução se forma da…

4 31) ∫ 9 3𝜋 4 𝜋 4 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 32) ∫ (2𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 0 4 1 Vejamos, agora, algumas aplicações de Integrais para resolução de áreas. Começaremos com a determinação da área de uma região R do plano: Integral de Riemann Suponha que queiramos calcular a área limitada por uma curva e pelo eixo x, conforme figura a seguir: y 𝑓(𝑥 𝑖 ) 𝑦2 𝑦1 a 𝑥1 𝑥2 ∆𝑥 𝑖 x b Se calcularmos a área de todos os retângulos compreendidos entre a curva e o eixo

8.2- Volume de Sólidos de Revolução Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades a) e b) a seguir é um sólido: a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices. b) S é uma região limitada. Exemplos de sólidos (esfera, cone circular, cubo, cilindro) 8.2.1- Sólidos de Revolução - Método do Disco Um sólido de revolução se forma da…

CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS E VOLUMES 1 – Achar a área limitada pela parábola = ² − 7 + 6, o eixo dos x e as retas = 2 e = 6. Página | 16 2 – Encontre a área limitada pela curva = 4 − ² e o eixo das abscissas. 3 – Ache a área entre a curva () = ² − 6 e as retas verticais = 1 = 8. 4 – Ache a área limitada pelas curvas = 6 − ² = . 5 – Calcular a área limitada pelas curvas ² − 2 − − 3 = 0 ² − 6 + + 3 = 0 Página | 17 6 – Encontre a área da região limitada…

Referencia http://pt.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_(Volume_1)/Aplica%C3%A7%C3%B5es_das_integrais Fonte: http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/matematica/inscricao-e-circunscricao-de-solidos/solidos-de-revolucao.html#ixzz3KpR7JvlU Etapa 3 Passo 2 O cálculo de área de figuras planas pode ser feito por integração conhecido como integral definida como área. Das aplicações da integração uma amostra das mais obviamente concebíveis estudo de áreas em superfícies planas delimitadas…

1) A região limitada pela parábola cubica Y= , pelo eixo 0Y e pela reta Y=8, com o eixo x. Determinar o volume do solido de revolução obtido. V= V= V= V= ) +c V= ) +c V= ) +c V= +c V= +c V(8)= √8 +c V(8)= +c V(0)= √0 +c V(0)=0 +c V=V(8)-V(0) +c)-(0+c) V=( V= +c-c V= 2) Determinar o volume de um sólido gerado pela rotação, em torno da reta y=4, da região limitada por y= , y=4 e x=4. V= % .

grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. As integrais são uma das ferramentas de estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, pois nos fornecem meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. Das aplicações da integração vamos demonstrar em…

1 2 t2 3. x = + 3t + 2 2 6 www.etep.edu.br Aula 2: Técnicas de Integração 2.1 Método da Integração por Substituição É importante sermos capazes de encontrar antiderivadas. Mas nossas fórmulas de antidiferenciação não mostram como calcular integrais do tipo Uma maneira de calcularmos esta integral é expandir a expressão (2x + 4)5 e, em seguida, integrar o integrando resultante termo a termo. Alternativamente, vejamos se é possível simplificar a integral fazendo uma…