geometria descritiva

dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A' de um círculo pode ser expressa matematicamente por: onde r é o raio da circunferência e π (Pi) uma constante. 1º Demonstração: Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por S = p.a , onde p é o semi-perímetro do polígono e a é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, p converge para a metade do comprimento da circunferência (πR) e a converge para o raio (R). Assim S converge para πR.R=πR2. Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é πR2. 2º Demonstração: Seja f uma semi-circunferência tal que Para calcular a área de um círculo, basta que calculemos a área abaixo do gráfico de uma semi-circunferência e dobremo-la. Portanto, basta calcular a integral definida: uma circunferência em x2 + y2 = R2 TRIANGULOS No plano, triângulo (também aceito como trilátero) é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°. Também se pode definir um triângulo em superfícies gerais. Nesse casos, são chamados de triângulos…

iguais e paralelos. Por consequência, tem ângulos opostos iguais. Chamando seus lados de "a" e "b", seu perímetro pode ser calculado através da fórmula abaixo: Para calcular a área de um paralelogramo, é preciso traçar-se uma reta perpendicular de um dos lados até o seu oposto, que é um dos lados, que recebe o nome de altura e vale "h", e mutiplica-se esse valor (x) ao comprimento da base b. Características Principais O ângulo do vértice A é congruente ao do vértice C, ambos…

Polígono Convexo e não-convexo Polígonos são convexos ou côncavos. Polígonos côncavos e convexos se distinguem pelos ângulos de seus cantos. Os cantos de um polígono são chamados de vértices e eles são medidos por dentro da figura. Todos os vértices de um polígono convexo apontam para fora. Pelo menos um vértice de um polígono côncavo (não-convexo) aponta para dentro. Polígonos convexos possuem vértices que apontam para fora. Definição de Polígonos…

1 - Ângulos Opostos pelo vértice Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. Exemplo 1: OA e OC são semirretas opostas. OB e OD também são semirretas opostas. Os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Exemplo 2: 0 m(AÔD) = x m(AÔB) = y m(CÔB) = z m(CÔD) = k Sabemos que: x + y = 180º (são ângulos adjacentes suplementares) x + k = 180º (que também são ângulos…

(muitos) + gono (ângulos) Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos. Observe: Essas formas poligonais acima se diferenciam pela quantidade de lados, isto é, pela quantidade de segmentos de reta que as formam. A figura vermelha é formada…

circunferência de equação (x – 5)2 + (y – 4)2 = 25, verifique a posição relativa do ponto P(9, 7) em relação à circunferência dada. Solução: Devemos calcular a distância entre o ponto P e o centro O e verificar se é maior, menor ou igual à medida do raio da circunferência. Da equação reduzida da circunferência, temos: x0 = 5 e y0 = 4 → O(5, 4) r2 = 25 → r = 5 Vamos determinar a distância entre P e O, utilizando a fórmula da distância entre dois pontos. Como a distância entre o…

....................... 6 2.5 Ângulos ............................................... 7 2.5.1 Ângulos internos de um polígono ... 7 2.5.2 Ângulos externos de um polígono ... 8 2.6 Propriedades ....................................... 8 3 Conclusão ......................................................... 9 4 Bibliografia ....................................................... 10 1 Introdução Este trabalho é sobre os polígonos, vamos falar mais…

retângulo é um paralelogramo, cujos lados formam ângulos retos entre si e que, por isso, possui dois lados paralelos verticalmente e os outros dois paralelos horizontalmente. Pode-se considerar o quadrado como um caso particular de um retângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento. Fórmulas O perímetro de um retângulo de base "b" e altura "H" é: A superfície ou área de um retângulo de base "b" e altura "h" é: Cada diagonal tem comprimento: Paralelogramo…

ENSINO DA FIGURA GEOMÉTRICA TRIÂNGULO NO ENSINO FUNDAMENTAL II São Paulo 2009 RAFAEL CAVALCANTI SILVA O ENSINO DA FIGURA GEOMÉTRICA TRIÂNGULO NO ENSINO FUNDAMENTAL II Orientador Profº Ms Carlos Neri São Paulo 2009 RAFAEL CAVALCANTI SILVA O ENSINO DA FIGURA GEOMÉTRICA TRIÂNGULO NO ENSINO FUNDAMENTAL II Aprovado em Banca examinadora ______________________________ ______________________________ ______________________________ São…

RACIOCÍNIO LÓGICO PARA SENADO FEDERAL PROFESSOR: GUILHERME NEVES Aula 1 – Raciocínio Lógico – Senado Federal 1. 2. I. II. Comentários ...............................................................................................................................................2 Ângulos .......................................................................................................................................................2 Ângulo reto, agudo, obtuso…