Aplicações de integrais

Carlos Luiz Brueckheimer
Regiane Rodrigues
Samantha Cristina Wielewski

Aplicações de integrais simples, duplas e triplas.

São Bento do Sul
2014
Introdução

O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
As integrais são uma das ferramentas de estudo algébrico e numérico mais frutíferas dentro da matemática, pois nos fornecem meios de calcular e avaliar diversos problemas complexos. Das aplicações da integração vamos demonstrar em nosso trabalho uma amostra das mais obviamente concebíveis, demonstrando por exemplo, o estudo de áreas em superfícies planas delimitadas por curvas, volumes de objetos curvos, além de calcular comprimentos de curvas definidas por funções em um gráfico de coordenadas cartesianas.

Aplicações de Integrais Simples
1 - Área: Esta pode ser a mais óbvia aplicação para o cálculo de integrais, porém algumas considerações sobre o estudo de áreas sob curvas são importantes para que sejam evitados erros durante o processo de análise dos valores. Como conseqüência direta da definição da integral temos a área sob da curva a ser integrada e o eixo das abscissas , seja a função , considerando que a mesma pode assumir valores tanto positivos como negativos, o fato de este sinal ser determinante para o processo de somatórias consecutivas, próprio da integral definida, deve-se considerar no cálculo a possibilidade da diminuição de valores no caso de haver áreas com valores negativos.