Briot Ruffini

raiz de h( x) é x + 3 = 0 ⇒ x = −3. * Utilizando o teorema do resto, vem: 5 3 r = p (− 3) = (− 3) − (− 3) + 2 = −243 − (− 27 ) + 2 = −214. Explicaremos dois métodos importantes na divisão de polinômios: o Teorema de D’Alembert e o Dispositivo de Briot-Ruffini. 6.3 Teorema de D’ Alembert Um polinômio f (x) é divisível por x − a se, e somente se, a é raiz de f (x). Demonstração Há duas implicações a provar: 1º - f(x) é divisível por x − a ⇒ a é raíz de f (x). Da hipótese, sabemos que…

h( x) é x + 3 = 0 ⇒ x = −3. * Utilizando o teorema do resto, vem: 5 3 r = p (− 3) = (− 3) − (− 3) + 2 = −243 − (− 27 ) + 2 = −214. Explicaremos dois métodos importantes na divisão de polinômios: o Teorema de D’Alembert e o Dispositivo de Briot-Ruffini. 6.3 Teorema de D’ Alembert Um polinômio f (x) é divisível por x − a se, e somente se, a é raiz de f (x). Demonstração Há duas implicações a provar: 1º - f(x) é divisível por x − a ⇒ a é raíz de f (x). Da hipótese, sabemos que…

8.7.6 Divisão de P(x) por ( ax + b), a  0 O resto da divisão de P(x) por ( ax + b) é  b P    a Exemplos Determinar K, de modo que P(x)  x3  x 2  kx  4 seja divisível por 2x + 1. 8.7.7 Dispositivo prático de Briot- Ruffini Utilizado para determinar o quociente e o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio (xa) Exemplo 01: Obter o quociente e o resto da divisão de P(x)  3x5  4x 4  3x3  7x 2  2x  3 por (x 1) a) Primeiramente…

possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais z1 e z2. O módulo do número complexo z1 é igual a a) 2. b) 5. c) 2 2. d) 10. e) 13. Resolução: Como a soma dos coeficientes é igual a zero, uma das raízes da equação é 1. Por Briot-Ruffini, obtemos: 1 1 –3 7 –5 1 –2 5 , de onde resulta x2 – 2x + 5 = 0 0 Δ = (–2)2 –4 . 1 . 5 = – 16 Þ x = | Z1 | = b = a. b = a – 9. b = a – 6. b = a + 9. b = a + 6. 12 + 22 = A representação das retas no…

resultado: x4 21x3 21x2 21x 11 53 x5 + + + + − + . Confira!! p(x) = (2x − 1) 2 4 8 16 32 64 64 UFF- EGM- GMA- Notas de Pr´-C´lculo e a - Cristiane Argento 2009-1 35 Dispositivo de Briot-Ruffini : Divis˜o por (x − x0 ) a O dispositivo de Briot-Ruffini ´ uma maneira r´pida de efetuarmos a divis˜o de um polinˆmio de grau n e a a o qualquer, pelo binˆmio x − x0 . o Vamos justificar para n=4, mas o dispositivo pode ser aplicado a n qualquer.…

prismas e pirâmides; cálculo de áreas e volumes; cilindro e cone: cálculo de áreas e volumes. 3.5. Polinômios – conceito, grau e propriedades fundamentais; igualdade de polinômios; teorema do resto; teorema de D’Alembert; dispositivo prático de Briot-Ruffini; fatoração de polinômios: fator comum em evidência, fatoração por agrupamento, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados; produtos notáveis: principais casos. 3.6. Análise combinatória e probabilidade – princípio…

5 Circunferência: equações da circunferência, posições relativas. 6 Cônicas: elipse, hipérbole e parábola. 7 Números complexos: introdução, operações, representação geométrica, forma polar. 8 Polinômios e equações polinomiais: operações, Briot-Ruffini; equações polinomiais: raízes, multiplicidade, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema da decomposição, Relações de Girard. ANÁLISE Abordagem dos conteúdos Funções Cada capítulo que se refere à função é introduzido com…

15) 3 17) 50 18) 32i 19) -1 - i 21) D 22) A 23) A 24) A 25) E. Divisão de Polinômios 1) Utilizando o método das chaves determine o quociente e o resto das divisões: a. b. c. d. e. Respostas: a. b. c. d. e. 2) Utilizando o método prático de Briot Ruffini determine o quociente e o resto das divisões: a. b. c. d. e. f. g. h. Respostas a. b. c. d. e. f. g. h. Equações e Inequações. RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU 1) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3) 2) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6) 3) x² + 2x -…

4 3 Exemplo: 3x - 2x + x + 1 = 0 é uma equação do 4º grau. Se b for raiz de P(x) = 0, então P(x) é divisível por x b. Esta propriedade é muito importante para abaixar o grau de uma equação, o que se consegue dividindo P(x) por x - b, aplicando Briot-Ruffini z2 = 2 – i, calcule a sua soma: Exemplo: (6 + 5i) + (2 – i) calcule a divisão do polinômio p(x) = 2x4 – 2x2 + 3x +1 por x – 1. Potências de i: i0 = 1 i1 = i i2 = -1 i3 = i2 . i = -i i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1 Exemplo: 6 + 5i + 2 – i…

raízes possíveis são x = p/q, onde p é divisor inteiro de -1 e q é divisor inteiro de 2 . Racionais grau é maior que 2. III) D(-1) = { ±1} = p D(2) = {±1, ±2} = q IV) Raízes possíveis: x = p/q { ±1 , ±1/2 } V) Utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini para dividir o polinômio e testar as possíveis raízes. VI) Verifica-se que 1/2 é raiz do polinômio, e a função polinomial é dividida sem resto, assim re-escrevemos P(x): P(x) = (2x²+2x+2)(x-1/2) VII) Com o Método para extração…