Briot Ruffini

equação x4 – 9x3 + 23x2 – 3x – 36 = 0, sabendo que 3 é raiz dupla.Solução: considere p(x) como sendo o polinômio dado. Assim: Note que q(x) é obtido fazendo a divisão de p(x) por (x – 3)2.Fazendo a divisão pelo dispositivo prático de Briot –Ruffini, obtemos: Após a realização da divisão, vemos que os coeficientes do polinômio q(x) são 1, -3 e -4. Assim, q(x) = 0 será: x2 – 3x – 4 = 0Vamos resolver a equação acima para determinarmos as demais…

±11/2; ±55/2}. Destas opções para a base, o valor 5 é o mais indicado. Verificando se é raiz, temos: 2(5)3 – 2(5)2 – 29(5) – 55 = 250 – 50 – 145 – 55 = 250 – 250 = 0. Logo, x = 5 é a base. Para encontrar as outras raízes, aplicamos o dispositivo Briot-Ruffini. O quociente é Q(x) = 2x2 + 8x + 11 = 0. Resolvendo, vem: [pic]. 3) A foto ao lado mostra um túnel cuja entrada forma um arco parabólico com base AB = 8m e altura central OC = 5,6m. Observe, na foto, um sistema de coordenadas…

0), (0; 2) e (1; 0) pertençam ao gráfico de p(x), então: p( −2) = 0 −8a − 2b + c = 0 a =1 p(0) = 2 ⇔ c = 2 ⇔ b = −3 p(1) = 0 a +b +c =0 c =2 b) Pelo item a, p(x) = x 3 − 3x + 2 . Assim, considerando que −2 e 1 são raízes e aplicando Briot-Ruffini: Questão 2 A massa de gordura de uma pessoa corresponde a 30% de sua massa total. Essa pessoa, pesando 110 kg, fez um regime e perdeu 40% de sua gordura, mantendo os demais índices inalterados. Quantos quilos essa pessoa pesava…

alinhamento de três pontos (três pontos colineares), Equação geral da reta. MAT III – Exercícios. MAT I, MAT II e MAT III - Aula expositiva. 6ª semana: de 28/10 a 01/11 MATI – Polinômios: divisão por ax+b (teor. do resto, D`Alembert, Briot Ruffini). MATII – Posições relativas entre duas retas. MATIII – Esfera (Definição, elementos, áreas, volume e secção) MAT I, MAT II e MAT III - Aula expositiva. 7ª semana: de 04/11 a 08/11 MATI, MAT II e MAT III – Exercícios.…

12+1-2=-2 (1 não é raiz) →P-1=-13-2.-12-1-2=-6 (-1 não é raiz) →P2=23-2.22+2-2=0 (2 é raiz) →P-2=-23-2.-22-2-2=-20 (-2 não é raiz) Assim a única raiz real é x=2. Sendo assim, o polinômio é divisível por x-2. Dividamos pelo método de Briot-Ruffini: Assim o quociente é x2+1 e o resto é 0. Sendo assim as outras raízes são raízes de x2+1: x2+1=0→x=iou x=-i 4 - OUTRAS IDÉIAS Como vimos acima, o teorema das raízes racionais não garante que encontremos alguma raiz…

conjugado e operações. Raízes da unidade. 2.1.4 Seqüências: progressões aritméticas e geométricas. 2.2 POL1NÔMIOS 2.2.1 Conceito, grau e propriedades fundamentais. 2.2.2 Operações, divisibilidade por "x - a" e dispositiv o prático de Briot-Ruffini. 2.3 EQUAÇÕES ALGÉBR1CAS 2.3.1 Definição, raízes e multiplicidade. Teorema Fundam ental da Álgebra. 2.3.2 Relações entre coeficientes e raízes. Pesquisa de raízes múltiplas. Raízes reais e complexas. 2.4 ANÁLISE…

o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini. Tal dispositivo baseia-se na lei da divisão, aplicada a um polinômio P(x) , quando dividido por um binômio da forma (x – a) e pode ser descrito como segue: Conhecida uma raiz r1 de um polinômio P(x), de grau n, (n ³ 2), esta raiz pode ser "eliminada" de P(x). Com isto, obtemos outro polinômio Q(x) de grau n - 1, cujas raízes são as demais raízes de P(x). Ilustração: Veja a seguir uma aplicação do Dispositivo Prático de Briot-Ruffini, de forma…

complexo conjugado e operações. Raízes da unidade. 2.1.4 Sequências: progressões aritméticas e geométricas. 2.2 POLINÔMIOS 2.2.1 Conceito, grau e propriedades fundamentais. 2.2.2 Operações, divisibilidade por "x – a" e dispositivo prático de Briot-Ruffini. 2.3 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 2.3.1 Definição, raízes e multiplicidade. Teorema Fundamental da Álgebra. 2.3.2 Relações entre coeficientes e raízes. Pesquisa de raízes múltiplas. Raízes reais e complexas. 2.4 ANÁLISE COMBINATÓRIA E…

P(0) = a(0)+b => P(0) = b (eq. 4) x=1 => P(1) = a(1)+b => P(1) = a+b (eq. 5) Das equações 1, 2, 4 e 5 temos: Logo, b=6 e a=2. Agora achamos o resto: R(x) = ax+b = 2x+6 Resposta: R(x) = 2x+6. O dispositivo de Briot-Ruffini Serve para efetuar a divisão de um polinômio P(x) por um binômio da forma (ax+b). Exemplo: Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3-5x2+x-2 por (x-2). Resolução: Observe que o grau de…

x=0 => P(0) = a(0)+b => P(0) = b (eq. 4) x=1 => P(1) = a(1)+b => P(1) = a+b (eq. 5) Das equações 1, 2, 4 e 5 temos: Logo: b=6 e a=2. Agora achamos o resto: R(x) = ax+b = 2x+6 Resposta: R(x) = 2x+6. O dispositivo de Briot-Ruffini Serve para efetuar a divisão de um polinômio P(x) por um binômio da forma (ax+b). Exemplo: Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3-5x2+x-2 por (x-2). Resolução: Observe que o grau de…