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EXATASQuestão 1
Questão 3
Carla foi escrevendo nas casas de um tabuleiro 100 por 100 os múltiplos positivos de 5, em ordem crescente, conforme a figura:
O gráfico representa a função polinomial p(x) = ax 3 + bx + c, com a, b e c coeficientes
5
10
15
20
25
...
495 500
1000 995 990 985 980
...
510 505
1005 →
reais, definida em R2 .
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U
Que número Carla escreveu onde se encontra a letra U?
Resposta
No tabuleiro há 100 ⋅ 100 = 10 000 casas.
Na 1ª casa, Carla escreveu 5 ⋅ 1 = 5; na 2ª casa,
5 ⋅ 2 = 10 e assim sucessivamente. Na ordem escolhida por ela, antes da letra U, que está na última linha, há 10 000 − 100 = 9 900 casas e, portanto, ela escreveu na casa U (9 900 + 1) ⋅ 5 =
= 49 505.
a) Calcule os valores dos coeficientes a, b e c.
b) Quais são as raízes de p(x), com suas respectivas multiplicidades?
Resposta
a) Supondo que os pontos ( −2; 0), (0; 2) e (1; 0) pertençam ao gráfico de p(x), então: p( −2) = 0
−8a − 2b + c = 0 a =1 p(0) = 2 ⇔ c = 2
⇔ b = −3 p(1) = 0 a +b +c =0 c =2
b) Pelo item a, p(x) = x 3 − 3x + 2 . Assim, considerando que −2 e 1 são raízes e aplicando
Briot-Ruffini:
Questão 2
A massa de gordura de uma pessoa corresponde a 30% de sua massa total. Essa pessoa, pesando 110 kg, fez um regime e perdeu 40% de sua gordura, mantendo os demais índices inalterados. Quantos quilos essa pessoa pesava ao final do regime?
Resposta
A massa de gordura correspondia a 30% de
110 kg = 0,3 ⋅ 110 = 33 kg. Com o regime, ela perdeu 40% de 33 kg = 0,4 ⋅ 33 = 13,2 kg e sua massa final é 110 − 13,2 = 96,8 kg.
−2 1
0
−3
2
1 1 −2
1
0
1 −1
0
x = −2 ou x = 1 x = −2
Ou seja, p(x) = 0 ⇔ ou
,
⇔ ou x −1 = 0 x =1 isto é, 1 é uma raiz dupla e −2 é uma raiz simples de p(x).
Observação: no diagrama