Briot Ruffini

+ 3) (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) x(x2 + 3) (2x − 1)(x2 + 1) 3. Divida x3 − a3 por x − a e conclua que x3 − a3 = (x − a)(x2 + ax + a2 ): Obs.:Para efetuar divis˜es de polinˆmios,utilizem o m´todo da chave, ou o dispositivo o o e pr´tico de Briot-Ruffini. a 4. Verifique as identidades: (a) x2 − a2 = (x − a)(x + a) (b) x3 − a3 = (x − a)(x2 + ax + a2 ) (c) x4 − a4 = (x − a)(x3 + ax2 + a2 x + a3 ) (d) x5 − a5 = (x − a)(x4 + ax3 + a2 x2 + a3 x + a4 ) 5. Simplifique: (a) (b) (c)…

que está multiplicando, para o outro lado da equação, mas dividindo. Portanto, teríamos: x 3 − 4x 2 + 5x − 2 = h(x) x −1 Agora, para descobrir h(x), basta resolver a divisão de polinômios. Essa divisão de polinômios pode ser resolvida por Briot-Ruffini ou Método Euclideano (das chaves). Resposta: h(x) = x 2 − 3 + 2 . Nível: Médio. Conteúdo: Divisão de Polinômios; Soma de Polinômios; 5) Calcule o valor de a sabendo que p(x) = 2x 3 + 4x 2 − 5x + a é divisível por h(x) = x − 1 .…

Página 1 de 3 AD 01 – Q1 – 2015-2 GABARITO Pré-Cálculo 1 2 Além disso, pelo que foi dado no enunciado, 𝑝(𝑥) pode ser divisível por (𝑥 − 1)2 ou por (𝑥 − 3) , ou seja pode 1 ser duas vezes divisível por (𝑥 − 1) ou por (𝑥 − 3). Usando Briot-Ruffini para dividir, 3 −4 1 −3 4 −1 Grau 5 1 3 −1 0 −3 1 0 Grau 4 1 3 0 0 −3 0 3 Grau 3 1 3 Observe que o polinômio de grau 3, obtido depois de dividir uma vez por (𝑥 − 1) e uma vez por (𝑥 − ) é o polinômio 𝑞(𝑥) = 3𝑥 3 − 3, isto

P(x)=3x3+ax2+bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9 16) Determine m e n para que o polinômio P(x) = x6+mx4+nx3-3x-2 seja divisível por (x+1).(x+2). resp: m = -13/2 e n = -9/2 17) Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de: a) P(x) = x3-3x2+3x-1 por D(x) = x-1. resp: Q(x) = x2-2x+1 e R(x) = 0 b) P(x) = 5x4-3x2+x-1 por D(x) = x-2. resp: Q(x) = 5x3+10x2+17x+35 e R(x) = 69 c) P(x) = 3x3-4x2+5x-2 por D(x)…

1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas e radicais) para a determinação de raízes de polinómios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes (ver teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcou o início da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo detalhado das relações entre raízes de polinómios. Definição Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação…

do que o grau de P(x). Divisão de polinômios - algoritmo de Briot-Ruffini Quando dividimos dois polinômios, obtemos um quociente e um resto da divisão. Isto é, se dividirmos P(x) por D(x) (o divisor), vamos obter dois novos polinômios Q(x) (o quociente) e R(x) (o resto), de modo que P( x ) = D( x ) ⋅ Q( x ) + R( x ) . Existem algumas técnicas para dividirmos polinômios. Uma das mais utilizadas é o algoritmo de Briot-Ruffini. Esta é uma técnica prática, mas que só deve ser…

polinômios sempre pode ser efetuada pelo método das chaves, estudado anteriormente. Entretanto, quando o divisor for um polinômio do primeiro grau da forma: x – a, existe um outro processo mais rápido, conhecido como dispositivo prático de Briot – Ruffini. Tal mecanismo utiliza apenas os coeficientes do polinômio do polinômio dividendo e a raiz do polinômio divisor x – a. Divisão de polinômios divisão por binômios do tipo x - a No próximo exemplo, vamos dividir o…

)  8  m  3  2  m  1 2  z  1 )  ( z2  z  2 ) z 3 z Assim, Q( z )  (        A( z ) A ( z )  z3  z2  z  1 Pelo teorema das possíveis raízes racionais, x1  1 é raiz de A(x). Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, encontramos: A ( z )  ( z  1)  ( z2 1)   x1  1 x2  i e x3   i | x1 | 1 , | x2 | 1 e | x3 | 1 B(z) B( z )  z 2  z  2    7 x4  1 7 1 7  i e x5   i 2 2 2 2 | x 4 |  | x5 |  2 A soma dos quadrados…

forma trigonométrica. g) Potenciação na forma trigonométrica (Fórmula de Moivre). XI - POLINÔMIO a) Grau e valor numérico. b) Operações com polinômios. c) Teoremas de D’Alembert e de Resto. d) Teorema das divisões sucessivas. e) Dispositivo de Briot-Ruffini. XII - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS a) Grau. b) Teorema fundamental. c) Raízes nulas. d) Multiplicidade de uma raiz. e) Teoremas das raízes conjugadas. f) Relações de Girard. g) Raízes racionais. XIII- LIMITE a) Limite de uma função. b)…

do que o grau de P(x). Divisão de polinômios - algoritmo de Briot-Ruffini Quando dividimos dois polinômios, obtemos um quociente e um resto da divisão. Isto é, se dividirmos P(x) por D(x) (o divisor), vamos obter dois novos polinômios Q(x) (o quociente) e R(x) (o resto), de modo que P( x ) = D( x ) ⋅ Q( x ) + R( x ) . Existem algumas técnicas para dividirmos polinômios. Uma das mais utilizadas é o algoritmo de Briot-Ruffini. Esta é uma técnica prática, mas que só deve ser…