contábeis

Universidade Federal de Vi¸osa c Campus Rio Parana´ ıba C´lculo I a Revis˜o a 1. Resolva as seguinte inequa¸˜es. co (a) 3x + 3 < x + 6
(b) x − 3 > 3x + 1
(c) 2x − 1 5x + 3
2. Estude o sinal das express˜es. o (a) 3x − 1
(b) 3 − x
(c) 2 − 3x
(d) 5x + 1 x−1 (e) x−2 (f) (2x + 1)(x − 2)
2 − 3x
(g)
x+2

(d) x + 3 6x − 2
(e) 1 − 3x > 0
(f) 2x + 1 3x

(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)

2−x
3−x
(2x − 1)(3 − 2x) x(x − 3) x(x − 1)(2x + 3)
(x − 1)(1 + x)(2 − 3x) x(x2 + 3)
(2x − 1)(x2 + 1)

3. Divida x3 − a3 por x − a e conclua que x3 − a3 = (x − a)(x2 + ax + a2 ):
Obs.:Para efetuar divis˜es de polinˆmios,utilizem o m´todo da chave, ou o dispositivo o o e pr´tico de Briot-Ruffini. a 4. Verifique as identidades:
(a) x2 − a2 = (x − a)(x + a)
(b) x3 − a3 = (x − a)(x2 + ax + a2 )
(c) x4 − a4 = (x − a)(x3 + ax2 + a2 x + a3 )
(d) x5 − a5 = (x − a)(x4 + ax3 + a2 x2 + a3 x + a4 )
5. Simplifique:
(a)
(b)
(c)

(d)

(e)

(f)

x2 − 1 x−1 x3 − 8 x2 − 4
4x2 − 9
2x + 3
1
−1 x x−1
1
−1 x2 x−1
1
1
−
2 x 9 x−3 (g)

(h)

(i)
(j)
(k)

(l)

1

1 1
−
x 5 x−5 1 1
−
x p x−p 1
1
− 2 x2 p x−p 4 x − p4 x−p (x + h)2 − x2 h 1
1
− x+h x h 6. Dado o polinˆmio do 2o grau ax2 + bx + c, sejam x1 e x2 os pontos(valores de x) onde o polinˆmio se o o iguala zero. Sabendo quais pontos s˜o esses, podemos escrever o polinˆmio em sua forma fatorada, a o ou seja: ax2 + bx + c = a(x − x1 )(x − x2 )
Sabendo disso, fatore os seguintes polinˆmios: o (a) x2 − 3x + 2
(b) x2 − x − 2
(c) x2 − 2x + 1
(d) x2 − 6x + 9
(e) 2x2 − 3x

(f)
(g)
(h)
(i)
(j)

2x2 − 3x + 1 x2 − 25
3x2 + x − 2
4x2 − 9
2x2 − 5x

Intervalos
Sejam a e b dois n´meros reais, com a < b. Um intervalo em R ´ um subconjunto de R que tem u e uma das seguintes formas:
[a, b] = {x ∈ R |a x b}
]a, b[ = {x ∈ R |a < x < b}
]a, b] = {x ∈ R |a < x b}
[a, b[ = {x ∈ R |a x < b}
] − ∞, a[ = {x ∈ R |x < a}
Obs: - ∞