Função polinomial

Assunto: Polinômios

1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios:
a) 3x3-5x2+x-4 b) 5x-4-x-2+x-9 c) x4-16 d)x2+2x+6 e) resp: a, c ,d

2) Dado o polinômio P(x)= 2x3-5x2+x-3. Calcule:
a) P(0) resp: -3 b) P(-1/2) resp: -5

3) Se nN e n é par, calcule o valor numérico de P(x)= xn+xn-1+xn-2+...+x+1, quando x=-1 . resp: 1

4) As raízes do polinômio P(x)=x3-6x2+8x pertencem ao conjunto {0,1,2,3,,4}. Determine o conjunto solução. resp: 0,2 e 4

5) Determine o valor de a sabendo que 2 é raiz de P(x)=2x3-ax+4. resp: 10

6) Dado o polinômio P(x)= (m2-36)x3+(m+6)x2+(m-6)x+9. Determine m de modo que
P(x) seja:
a) Do 3º grau resp: m6 b) Do 2º grau resp: m=6 c) do 1 º grau m=-6

7) Dados os polinômios P1(x)=5x2-3x+6, P2(x)=-3x+2 e P3(x)=x2+5x-1. Calcule;
a) P1(x)+P2(x)-P3(x) resp: 4x2-11x+9 b) P1(x).P2(x) resp: -15x3+19x2-24x+12

8) Determinar a,b e c de modo que (a+bx).(x+2)+(c-2).(x+3)=2x2+2x-8. resp: a=b=2 e c = -2

9) Calcular A e B de que +=. resp: A=5/4 e B=11/4

10) Calcule m e n sabendo que (3x2-x+2).(mx-n)=6x3-5x2+5x-2. resp: m =2 e n = 1

11) Determine o resto da divisão de :

a) 2x3-5x2+4x-4 por 2x-3 resp: -5/2 b) 5x3-11x2+3x-2 por x-2 resp: 0

12) Determinar o resto da divisão de P(x) = x2n+x+1 por x+1, com n. resp: 1

13) Determine o valor de k para que o o resto da divisão 3x4-5x3+kx2-3x+1 por x-2 seja –1. resp: -1

14) Um polinômio P(x) dividido por x+1 dá resto 6 e dividido por x-3 dá resto 2. Calcular o resto da divisão de P(x) por (x+1).(x+3). Resp: -x+5

15) O polinômio P(x)=3x3+ax2+bx-4 é divisível por x-2 e x+1. Calcule o valor a+b. resp: -9

16) Determine m e n para que o polinômio P(x) = x6+mx4+nx3-3x-2 seja divisível por (x+1).(x+2). resp: m = -13/2 e n = -9/2

17) Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de:

a) P(x) = x3-3x2+3x-1 por D(x) = x-1. resp: Q(x) = x2-2x+1 e R(x) = 0
b) P(x) =