Briot Ruffini

d(x)q(x) + r(x). 1. 4x2 + 3x − 1 ÷ (x − 3) 2. 2x3 − x + 1 ÷ x2 + x + 1 3. 5x4 − 3x3 + 2x2 − 1 ÷ x2 + 4 4. −x5 + 7x3 − x ÷ x3 − x2 + 1 5. 9x3 + 5 ÷ (2x − 3) 6. 4x2 − x − 23 ÷ x2 − 1 Nos exerc´ıcios 7 - 20 use o dispositivo de Briot-Ruffini para efetuar a divis˜ao de polinˆomios. Escreva o polinˆomio dado na forma p(x) = d(x)q(x) + r(x). 7. 3x2 − 2x + 1 ÷ (x − 1) 8. x2 − 5 ÷ (x − 5) 9. 3 − 4x − 2x2 ÷ (x + 1) 10. 4x2 − 5x + 3 ÷ (x + 3) 11. x3 + 8 ÷ (x + 2) …

Solução: Pelo teorema do resto, se 2 é uma das raízes do polinômio indicado, então o valor do polinômio para x = 2 é nulo, ou seja: P(2) = 0, ou seja, o polinômio é divisível por x - 2. Efetuando-se a divisão por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini: 2 1 -7 -6 2 2 5 3 0 O polinômio resultante será: 2. x 2 + 5. x + 3 , cujas raízes podem ser encontradas pela fórmula de − 5 ± 25 − 24 − 5 ± 1 3 Bháskara: x = , de onde vem: x’ = -1 e x" = − . Estas duas raízes = 2 4 4 encontram-se no…

Solução: Pelo teorema do resto, se 2 é uma das raízes do polinômio indicado, então o valor do polinômio para x = 2 é nulo, ou seja: P(2) = 0, ou seja, o polinômio é divisível por x - 2. Efetuando-se a divisão por meio do dispositivo prático de Briot-Ruffini: 2 1 -7 -6 2 2 5 3 0 O polinômio resultante será: 2. x 2 + 5. x + 3 , cujas raízes podem ser encontradas pela fórmula de − 5 ± 25 − 24 − 5 ± 1 3 Bháskara: x = , de onde vem: x’ = -1 e x" = − . Estas duas raízes = 2 …

1,4 m 2,5 m 2m Um professor de Matemática, após analisar estas medidas, afirmou que o poste não está perpendicular ao solo. Você acha que o professor está certo? Justifique sua resposta. 24. Equações recíprocas – Briot (matemático inglês, que viveu de 1817 a 1882) e Ruffini (matemático italiano, que viveu de 1765 a 1822) desenvolveram métodos para encontrar soluções para as equações chamadas recíprocas. Nesta questão, você vai desenvolver, passo a passo, a essência desses métodos. O item (a)

produto de f(3) e g(f(7)) é igual a 60. ( ) O resto da divisão de f(g(x)) por g(x) é igual a ( ) Para todo x  3 tem-se que f(g(x))  2. 1  . 4 95 - (UFF RJ) Na decomposição de um polinômio P(x), um aluno utilizou o algoritmo conhecido como de Briot-Ruffini, conforme indicado abaixo: 1 1 -4 -2 1 1 2 -2 -4 0 -2 1 0 -2 0 1 Com base nos dados acima, determine o polinômio P(x) e todas as suas raízes. 96 - (UFSC SC) Determine o valor de m, para que o resto da divisão do…