Resolucao Insper Analise Quantit Logica 2014 Sem1 17a35

CPV seu Pé Direito no INSPER
INSPER Resolvida – 15/novembro/2013 – Prova A (Marrom)
MATEMÁTICA
17. Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura,
^ = 90º. em que AB = 4 cm, AD = 3 cm e m(A)

^
Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC e BD = BC, então a medida do lado CD, em centímetros, vale a) 2 2. b) 10. c) 11. d) 2 3. e) 15.

Como o ΔABD é retângulo de catetos 3 e 4, a hipotenusa

x
5

BD = 5 e cos α =

4
5

5

b) (1; 0).

Aplicando o Teorema dos Cossenos no ΔBCD, temos:

x2 = 25 + 25 – 2 . 5 . 5 . cos α Þ x =
4
cos α =
5

INSPERNOV2013

10
Alternativa B

d) (2; 0).

( )

5 e) ; 0 .
2
Resolução: dB, r = dA, r

CPV

( )

1 a) ; 0 .
2

( )

4

Para que as distâncias da cidade A e da cidade B até a nova estrada sejam iguais, o ponto C, onde a nova estrada intercepta a existente, deverá ter coordenadas

3 c) ; 0 .
2

3

Resolução:

18. No plano cartesiano da figura, feito fora de escala, o eixo x representa uma estrada já existente, os pontos A(8; 2) e
B(3; 6) representam duas cidades e a reta r, de inclinação
45º, representa uma estrada que será construída.

e

mr = 1

r: x – y + n = 0, n Î 

Logo,

|8–2+n|
2

=

|3–6+n|
2

\ | 6 + n | = | – 3 + n | Þ 6 + n = ± (– 3 + n)

Logo,

3
, portanto
2
3
3
r: x – y –
=0 e C
;0
2
2

n=–

( )
Alternativa C

1

2

Seu Pé D ireito

INSPER – 15/11/2013

Melhores Faculdades

nas

19. Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5), C(5, 4, 5) e D(3, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8.

O vértice V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado no ponto.

a)
b)
c)
d)
e)

(2, 1, 5).
(3, 2, 2).
(3, 2, 6).
(4, 3, 7).
(4, 3, 11).

Resolução:

Pelas coordenadas, concluímos que a base ABCD da pirâmide é um quadrado de lado 2. Portanto, a área da base mede SB = 4.

Como o volume mede 8 e V =

Como V possui