Algebra Linear Espa

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fun¸˜es importantes co 3.1 Fun¸˜o polinomial do 1o grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.1.1 Fun¸˜o Afim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.1.2 Fun¸˜o linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.1.3 Gr´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.1.4 Fun¸˜o Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 3.2 Aplica¸˜es pr´ticas . . . . . . . .

fun¸c˜ao (bem comportada), temos df dx = c dg dx . (2) Dada a func˜ao f(x) = af1(x) + bf2(x) , onde f1(x) e f2(x) s˜ao fun¸c˜oes e a e b s˜ao constantes, temos df dx = a df1 dx + b df2 dx , ou seja, a derivada ´e uma “opera¸c˜ao linear”. (3) Dado o produto de fun¸c˜oes, f(x) = f1(x)f2(x), temos df dx = df1 dx f2 + f1 df2 dx . Essa regra do produto ´e t˜ao importante que vale a pena ser demonstrada. De fato, temos f(x0) = f1(x0)f2(x0) e f(x0 +
x) = f1(x0…

sendo bastante adequadas para modelagem no ensino m´dio. Analisamos para e as equa¸oes n˜o lineares a estabilidade de seus pontos estacion´rios com a c˜ a a inten¸ao de facilitar este estudo posterior com as equa¸˜es diferenciais. Volc˜ co tamos `s equa¸oes de diferen¸as finitas nos cap´ a c˜ c ıtulo finais para resolver os sistemas lineares e tamb´m quando apresentamos os sistemas n˜o lineares. e a No Cap´ ıtulo 2, onde destacamos as EDO de primeira ordem, procuramos…

Antes de ca e a Lagrange, n˜o existia um formalismo de limite. Lagrange acreditava que explica¸˜es conceituais ou intuitivas a co n˜o tinham lugar em uma demonstra¸˜o rigorosa, da´ ent˜o o esfor¸o de reduzir os fundamentos do c´lculo ` a ca ı a c a a algebra. ´ Lagrange introduziu o c´lculo variacional na mecˆnica, o qual mais tarde foi mais desenvolvido por Weiera a strass (1825-1897). Lagrange tamb´m estudou a teoria das equa¸˜es diferenciais: ` ele deve-se o fato de a teoria e co a…

equa¸c˜oes P (x) = 0 com polinˆomios de grau n, cada vez maior, teremos que construir n´ umeros “n-polinomiais´´ cada vez mais abrangentes? Surpreendentemente a resposta ´e: N˜ ao. Basta que tenhamos os n´ umeros ´ complexos; o Teorema Fundamental da Algebra nos afirma que P (x) = 0 tem n solu¸c˜oes! Embora, tais solu¸c˜oes nem sempre possam ser obtidas explicitamente, isto ´e, por meio de opera¸c˜oes alg´ebricas e radicia¸c˜oes efetuadas sobre os dados do problema. Podemos afirmar que o…

elementares, sendo bastante adequadas para modelagem no ensino m´edio. Analisamos para as equa¸co˜es n˜ao lineares a estabilidade de seus pontos estacion´arios com a inten¸ca˜o de facilitar este estudo posterior com as equa¸c˜oes diferenciais. Voltamos `as equa¸co˜es de diferen¸cas finitas nos cap´ıtulo finais para resolver os sistemas lineares e tamb´em quando apresentamos os sistemas n˜ao lineares. No Cap´ıtulo 2, onde destacamos as EDO de primeira ordem, procuramos motivar o estudo…

de controle 3.12 Exerc´ıcios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4 Algebras de Boole 4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Postulados de Huntington . . . . . . . . . . . . 4.3 Dualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Lemas e teoremas fundamentais . . . . . . . . . 4.5 Defini¸c˜ao de uma estrutura alg´ebrica particular 4.6 Exemplos de associa¸c˜ao com a ´algebra de Boole 4.7 Isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8…

3.9 Blocos funcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Manipula¸˜o alg´brica de blocos . . . . . . . . . . ca e 3.11 Uso de bloco funcional como elemento de controle 3.12 Exerc´ ıcios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4 Algebras de Boole 4.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 4.2 Postulados de Huntington . . . . . . . . . . . . 4.3 Dualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Lemas e teoremas fundamentais . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Equa¸c˜oes Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Equa¸ c˜ oes Diferenciais de Primeira Ordem 7 12 2.1 Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ Algebra Am´ ılcar Pacheco Universidade Federal do Rio de Janeiro (Universidade do Brasil), ´ Departamento de Matematica Pura E-mail address: amilcar@im.ufrj.br Sum´rio a Cap´ ıtulo 1. Preliminares 1.1. Rela¸˜o de equivalˆncia ca e 1.2. Lema de Zorn e aplica¸˜es co 1 2 3 Parte 1. 5 N´ meros Inteiros u Cap´ ıtulo 2. Algoritmos Euclideanos 2.1. O algoritmo euclideano para n´meros inteiros u 2.2. M´ximo divisor comum a 2.3. An´is e ideais e 7…