ALGEBRA

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Algebra
Am´ ılcar Pacheco
Universidade Federal do Rio de Janeiro (Universidade do Brasil),
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Departamento de Matematica Pura
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Sum´rio a Cap´ ıtulo 1. Preliminares
1.1. Rela¸˜o de equivalˆncia ca e
1.2. Lema de Zorn e aplica¸˜es co 1
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Parte 1.

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N´ meros Inteiros u Cap´ ıtulo 2. Algoritmos Euclideanos
2.1. O algoritmo euclideano para n´meros inteiros u 2.2. M´ximo divisor comum a 2.3. An´is e ideais e 7
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Cap´ ıtulo 3. Fatora¸˜o de inteiros ca 3.1. Existˆncia e 3.2. Unicidade
3.3. MDC e fatora¸˜o ca 3.4. Aplica¸˜es co 3.5. Fun¸˜es aritm´ticas elementares co e

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Cap´ ıtulo 4. Indu¸˜o finita ca 4.1. Enunciados
4.2. Exemplos da indu¸˜o na sua primeira forma ca 4.3. Exemplos da indu¸˜o finita na sua segunda forma ca 19
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Cap´ ıtulo 5. N´meros primos u 5.1. Infinidade de primos
5.2. Primos em progress˜es aritm´ticas o e
5.3. Infinidade de compostos por fun¸˜es polinomiais co 5.4. N´meros de Fermat e Mersenne u 5.5. Contando n´meros primos u 5.6. Fun¸˜o zeta ca 23
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Cap´ ıtulo 6. Aritm´tica modular e 6.1. Aritm´tica modular e 6.2. Crit´rios de divisibilidade e 6.3. Contando elementos invers´ ıveis 35
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Cap´ ıtulo 7. Sistemas de congruˆncia e 7.1. Equa¸˜es diofantinas co 7.2. Equa¸˜es lineares co 7.3. Sistemas de equa¸˜es lineares co 7.4. Teorema Chinˆs dos Restos e 39
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41 iii ´
SUMARIO

iv

7.5. Aplica¸˜o ca 41

Cap´ ıtulo 8. Aplica¸˜es da teoria de grupos ` teoria elementar dos n´meros co a u 8.1. Primalidade de n´meros de Mersenne u 8.2. Primalidade de n´meros de Fermat u 8.3. N´meros de Carmichael u 8.4. Teorema da raiz primitiva

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Parte 2.

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Grupos

Cap´ ıtulo 9. Teoria de Grupos I
9.1. Defini¸˜o e exemplos ca 9.2. Subgrupos
9.3. Classes Laterais e Teorema de