ApostilaUFMG Prof 1 1

Equa¸co˜es Diferenciais C
Prof. Paulo Cupertino de Lima
Departamento de Matem´atica - UFMG

1

Conte´ udo 1 Motiva¸ c˜ ao e Algumas Defini¸ c˜ oes

7

1.1

Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Equa¸c˜oes Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Equa¸ c˜ oes Diferenciais de Primeira Ordem

7

12

2.1

Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2

Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1

Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2

Decaimento de Materiais Radioativos

2.2.3

Lei de Resfriamento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.4

Queda de um Corpo num Meio com Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3

Equa¸c˜oes Diferenciais de Vari´ aveis Separ´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4

Mais Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.1

Velocidade de Escape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.2

Dinˆamica de Popula¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5

Teorema de Existˆencia e Unicidade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.6

M´etodos Num´ericos

2.7

Exerc´ıcios Adicionais

2.8

Trabalhos - Alguns Modelos Aplicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Equa¸ c˜ oes Diferenciais Lineares de Segunda Ordem

43

3.1

A Estrutura do Espa¸co Solu¸c˜ ao da Equa¸c˜ ao Homogˆenea . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2

Equa¸c˜oes com Coeficientes Constantes . . . . .