equacoes diferenciais ordinrias rodney

Equa¸ c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Um curso introdut´ orio Cole¸ c˜ ao BC&T - UFABC
Textos Did´ aticos 1

Rodney Carlos Bassanezi

Equa¸co
˜es Diferenciais Ordin´ arias Um curso introdut´ orio Cole¸ c˜ ao BC&T - UFABC
Textos Did´ aticos Volume 1

.

` Silvia que me acompanhou amando todos
A
esses anos e gerou meus filhos que geraram meus netos: Pontos de equil´ıbrio, assintoticamente est´aveis, de um sistema autˆonomo um tanto complexo.

´ cio
Prefa

Escrevemos este livro introdut´orio de Equa¸co˜es Diferenciais Ordin´arias, pensando, n˜ao somente em utiliz´a-lo em cursos b´asicos da ´area de exatas mas tamb´em como ferramenta explorat´oria para alunos de outras a´reas que buscam na modelagem matem´atica uma afirma¸ca˜o para suas experiˆencias pr´aticas. O texto deveria apresentar, al´em de uma inicia¸c˜ao `a modelagem matem´atica, um material relativamente elementar de dificuldade crescente, suficientemente interessante para aqueles que pretendem prosseguir nos estudos mais avan¸cados. Desta forma, pensamos em um curso r´apido, abordando sem demonstra¸co˜es na maioria das vezes, t´opicos essenciais ao entendimento de processos dinˆamicos.
O texto ´e composto, essencialmente, de materiais provenientes de outros textos que escrevemos anteriormente, sendo que, alguns j´a se encontram esgotados no mercado ou foram usados como apostilas de cursos e isto poderia, talvez, justificar este nosso autopl´agio.
Introduzimos inicialmente as equa¸c˜oes de diferen¸cas de primeira ordem que utilizam varia¸co˜es discretas e podem ser resolvidas por meio de processos indutivos ou utilizando programas computacionais elementares, sendo bastante adequadas para modelagem no ensino m´edio. Analisamos para as equa¸co˜es n˜ao lineares a estabilidade de seus pontos estacion´arios com a inten¸ca˜o de facilitar este estudo posterior com as equa¸c˜oes diferenciais. Voltamos `as equa¸co˜es de diferen¸cas finitas nos cap´ıtulo finais para resolver os sistemas lineares e tamb´em