Vibrações

Joseph Louis Lagrange e o desenvolvimento da Mecˆnica Cl´ssica a a
Dario F. Sanchez 2 de dezembro de 2007
Resumo Tem-se como objetivo apresentar aqui a grande importˆncia no desenvolvimento da Mecˆnica Cl´ssica a a a por parte de Joseph Louis Lagrange, grande matem´tico e f´ a ısico-matem´tico da segunda metade do s´culo a e XVII e come¸o do s´culo XVIII. A natureza deste trabalho ´ puramente did´tica, tratando-se de uma c e e a revis˜o bibliogr´fica. Para os mais interessados, recomendo a leitura do trabalho de Sarton [2], onde o a a leitor vai encontrar uma biografia muito mais completa.

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Introdu¸˜o ca

e Joseph Louis Lagrange (1736-1813) foi um matem´tico e f´ a ısico-matem´tico italiano (francˆs segundo muitos a a e autores) que, juntamente com Leonhard Euler (1707 -1783), foi um dos grandes matem´ticos do s´culo XVII. Dizer qual dos dois foi o maior do s´culo XVII ´ uma mera quest˜o de opini˜o: o primeiro foi o sucessor do e e a a segundo na Academia de Berlim. Seu trabalho M´canique Analytique (Mecˆnica Anal´ e a ıtica) foi sua obra-prima. Seu conte´do claro, de elegante nota¸˜o, cobre quase todas as ´reas da matem´tica pura. Foi o primeiro livro u ca a a sobre mecˆnica publicado sem um simples diagrama (motivo de grande orgulho para Lagrange). a

Figura 1: Alguns retratos de Joseph Louis Lagrange. Seu objetivo principal na matem´tica - e na sua vida, aparentemente - n˜o era adicionar mais uma aplica¸˜o a a ca do c´lculo de Newton e Leibniz (como fazia a maioria dos matem´ticos de seu tempo) ` lista, mas sim, revisar a a a seus fundamentos e oferecer uma explica¸˜o mais rigorosa do porquˆ e de como o c´lculo funciona. Antes de ca e a Lagrange, n˜o existia um formalismo de limite. Lagrange acreditava que explica¸˜es conceituais ou intuitivas a co n˜o tinham lugar em uma demonstra¸˜o rigorosa, da´ ent˜o o esfor¸o de reduzir os fundamentos do c´lculo ` a ca ı a c a a algebra. ´ Lagrange introduziu o c´lculo variacional na mecˆnica, o qual mais tarde