A 16 8y 3y 81

pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. RESP: , e ; b) e . do  3, calcular sua terceira 16)Dadas as coordenadas, x=4, y=-12, de um vetor coordenada z, de maneira que ½½ ½½= 13. RESP: z=± 3 17)Sejam os pontos M(1,- 2,- 2) e P(0,- 1,2), determine um vetor colinear à e tal que RESP: 18)Achar um vetor de módulo igual a 4 e de…

determine seus vértices, seus focos, suas diretrizes e sua equação. Solução. A cônica C é uma hipérbole, pois e = 2 > 1. Então, 3 = d(F, L) = d(F, C) − d(C, L) = c − Logo, c = ae = 4 e b = a a 3a a = ae − ⇐⇒ 3 = 2a − = ⇐⇒ a = 2. e e 2 2 √ √ √ √ c2 − a2 = 16 − 4 = 12 = 2 3. Como a reta focal : x = 1 é paralela ao eixo−OY, temos que: C: (y − 2)2 (x − 1)2 − = 1, 4 12 é a equação da hipérbole, com: • vértices: A1 = (1, 0) e A2 = (1, 4). √ √ • vértices imaginários: B1 = (1 − 2 3, 2) e…

.............. 07 Aula 03 - Áreas das figuras poligonais .............................................. 13 Aula 04 - Coeficiente angular e consequências. Equação fundamental da reta ............................................................... 16 Aula 05 - Equações da reta. Fundamental, geral, reduzida, segmentária e paramétricas .................................................. 20 Aula 06 - Retas paralelas e retas perpendiculares ............................ 25 Aula 07 -…

C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. RESP: [pic], [pic] e [pic] ; b) [pic] e [pic]. 16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor [pic] do (3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que (([pic]((= 13. RESP: z=( 3 17)Sejam os pontos M(1,(2,(2) e P(0,(1,2), determine…

Fatoração FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx ax + bx + cx = x . (a + b + c) O x é fator comum e foi colocado em evidência. Exemplo 1 3x + 3y = 3 (x + y) 1) Fatore as expressões: a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y) b) 7a – 7b = R: 7 (a - b) c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1) d) ax – ay = R: a (x - y) e) y² + 6y = R: y (y + 6) f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a) g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7) h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)

(−1, 1) 5 circunscrito ao triˆ ngulo de v´ rtices (7, 3), (2, 8) e (5, 7). a e 6 concˆ ntrico ao c´rculo 4x2 + 4y2 − 16x + 20y + 25 = 0 e tangente a reta 5x + 12y = 1. e ı ` 7 que tem seu centro sobre a reta 4x−5y = 3 e e tangente as retas 2x−3y = 10 e 3x−2y = −5. ´ ` 8 que tem centro (3, −1) e determina sobre a reta 2x−5y+18 = 0 uma corda de comprimento 6. 9 O ponto (3, 1) e um v´ rtice de uma elipse E cujos focos se acham sobre a reta y + 6 = 0. e ´ √ c 2 Determine a…

o vetor , tal que: Resp: 15) Determinar a natureza dos quadriláteros ABCD: a) A(3,–1,2), B(1,2,–1) , C(–1,1,–3) e D(3,–5,3); b) A(0,3,2), B(–1,1,2) , C( 1,0,1) e D(2,2,1). Resp: a) trapézio b) retângulo 16) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5): a)determinar a natureza do triângulo; b)calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

o vetor , tal que: Resp: 15) Determinar a natureza dos quadriláteros ABCD: a) A(3,–1,2), B(1,2,–1) , C(–1,1,–3) e D(3,–5,3); b) A(0,3,2), B(–1,1,2) , C( 1,0,1) e D(2,2,1). Resp: a) trapézio b) retângulo 16) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5): a)determinar a natureza do triângulo; b)calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

na forma, onde a e b são diferentes de zero. ax²+cx+dy+f=0ou bx²+cx+dy+f=0 Se isolarmos o valor de y ou x na equação geral, teremos a Equação Explicita da parábola. Na forma y= ax²+bx+c=0 a≠0 x= ay²+by+c=0 a≠0 EXERCÍCIOS Para a parábola x²= 8y, encontrar o foco e uma equação da diretriz. x²= 2py 2p = 8 p = 4foco: F(0,2) F(0, p/2) p/2 = 2 diretriz: y = -2 y = -p/2 Obter a equações paramétricas da parábola de equação. y²= -4x x = ( 1/2p)t² x = ( -1/4)t² y= t , t ∈ Ry=…

. . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Produto vetorial de dois vetores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Vetores linearmente dependentes e independentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Interseção de dois planos no espaço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 Exercícios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20…