A 16 8y 3y 81

(+43) = 26 b) (-302) + (+184) + (-184) + (+300) = -2 c) (+98) + (-48) + (-90) + (-8) + (+48) = 0 d) (-400) + (+348) + (-48) + (-200) = -300 e) (-1200) + (-493) + (+1305) + (+493) = 105 f) (-646) + (+356) + (-44) + (+690) = 356 g) -5 + 102 -81 -100 -2 + 81 = -5 h) 188 + 72 -60 -72 + 83 = 211 i) 314 -107 -100 -25 -214 + 107 = -25 Subtração A diferença de dois números inteiros é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo. Ex.: (-36) - (-51) = - 36 + 51 = + 15 (+187) –…

temos: 5 é chamado de base (fator que se repete) * 3 é chamado de expoente (indica o número de vezes que repetimos a base) * 125 é a potência (resultado da operação) Outros exemplos: * a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8 * b) 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 * c) 52 = 5 x 5 = 125 LEITURA: O expoente 2 é chamado de quadrado. * O expoente 3 é chamado de cubo. * O expoente 4 é chamado de quarta potência. * O expoente 5 é chamado de quinta potência. Assim: * 72 lê-se:…

.........................................15 1.8) Reta ...................................................................................................................................16 1.8.1) Equação Geral da Reta ...............................................................................................16 1.8.2) Equação Reduzida da reta ..........................................................................................17 1.8.3) Coeficiente angular (m) .............................

potência de base 0 é igual a 0: 0² = 0 Projeto de Ensino: “Curso de Matemática Básica” 09 = 0 3 Prof Carlos Bifi – Matemática Básica – Ensino Básico 107 = 10 000 000 d) Toda potência de expoente par é positiva: 4 4 (- 2) = 16 2 = 16 (- 3)² = 9 4000 = 4 . 10³ 3² = 9 e) Toda potência de expoente ímpar mantém o sinal da base: 3³ = 27 (- 3)³ = - 27 ( +2)5 = 32 am . an = am + n (- 2)5 = - 32 am : an = am - n (com a ≠ 0) f) Toda potência…

1 Incompletas Se um dos coeficientes (b ou c) for nulo, temos uma equação do 2o grau incompleta. Com base na demonstração anterior temos que as raízes de uma equação do 2o grau podem ser dadas por: x= • 1o caso: quando b = 0 – x2 + 16 = 0 ∴ x2 = 16 ∴ x = ± 16 ∴ x = ± 4 Ex. 1: 3x2 – 7x + 2 = 0 a = 3, b = – 7 e c = 2 ∆ = b2 – 4ac = (– 7)2 – 4 · 3 · 2 = 49 – 24 = 25 Substituindo na fórmula: Então: x’ = 4 e x” = – 4 Obs.: as raízes são simetricas, sendo assim x’ + x” = 0. Considere a…

− 1)2 = 9 e (x − 4)2 + (y − 4)2 + (z − 4)2 = 16. √ Solu¸ c˜ ao A distˆancia entre os centros das esferas dadas ´e 3 3. Calcular o volume da regi˜ao s´olida dada ´e mesma coisa que calcular o volume da regi˜ao s´olida limitada pelas esferas x2 + y 2 + z 2 = 9 √ e x2 + y 2 + (z − 3 3)2 = 16. Observar a figura seguinte: Para encontrar o plano paralelo ao plano XY sobre o que descansa a interse¸ca˜o das esferas, precisamos resolver a equa¸ca˜o √ 16 − z 2 = 9 − (z − 3 3)2 Isto ´e, o…

Calculando o raio da base e o volume, temos: . 3. (MACK) Na figura, a base do cone reto está inscrita na face do cubo. Supondo , se a área total do cubo é 54, então o volume do cone é: a) 81/2 b) 27/2 c) 9/4 d) 27/4 e) 81/4 Solução. A altura do cone possui a mesma medida da aresta do cubo. O mesmo ocorre com o diâmetro da base do cone. Utilizando a fórmula da área total do cubo, temos: . 4. Na…

denominador (parte de baixo da fração) , n.º 2. Exemplos: 3 3 2 x8 + 3 16 + 3 19 + 2 = 2+ = = = 8 8 8 8 8 3+ ATIVIDADES 1) Calcule: 1 1 a) + 2 2 1 2 b) + 3 3 1 3 c) + 4 4 2 1 d) + 3 4 1 3 e) + 2 5 f) 3 5 + 6 3 2 3x 5 + 2 15 + 2 17 = = = 5 5 5 5 7 g) 5 + h) 7 + 1 3 2 8 2 i) + 7 8 j) 2 1 − 3 3 Respostas: a) 1; b)1; c) 1; d) 11/12; e) 11/10; f) 13/6; g)16/3; h) 58/8; i) 58/8; j)1/3. 2.2…

então: ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = = ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළළ (xA – xC)2 + (yA – yC)2 ⇒ ⇒ ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළළ (x + 1)2 + (6 – 4)2 = ͙ළළළළළළළළළළළළළළළළළ (x ළළ – 5)2 + (6 – 2)2 ⇒ ⇒ (x + 1)2 + 4 = (x – 5)2 + 16 ⇔ ⇔ x2 + 2x + 1 + 4 = x2 – 10x + 25 + 16 ⇔ ⇔ 12x = 36 ⇔ x = 3 Resposta: x = 3 · (UNI.FED.PELOTAS) – Na arquitetura, a Matemática é usada a todo momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos

Exercício 01. Dada à hipérbole de equação 5x2 – 4y2 – 20x – 8y – 4 = 0 determine os focos e as equações das assintotas. Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 – 4x + 4 – 4] – 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x – 2)2 / 4 – (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2,–1). Como a incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a = 2 e b= . Como na hipérbole c2 = a2 +