Matematica

Prismas Especiais: Paralelepípedos e cubos

1. Num paralelepípedo retângulo, o comprimento é o dobro da largura, e a altura é 15 cm. Sabendo que a área total é 424 cm2, calcular as dimensões desconhecidas desse paralelepípedo.

Solução. Utilizando a fórmula da área total, temos:

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Logo, as dimensões desconhecidas são: 4cm e 2.(4) = 8cm.

2. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo, na posição horizontal, de lados 0,8m e 1,2m. Um objeto, ao ser imerso completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Qual o volume desse objeto?

Solução. A elevação da altura da água foi provocada pelo objeto imerso. O volume de água deslocado é o mesmo do objeto.

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3. Qual o volume de um cubo de área 54cm2?

Solução. Considerando a o valor da aresta do cubo e utilizando a fórmula da área total, temos:

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4. A diagonal de uma face de um cubo tem medida cm. Qual a área do cubo?

Solução. A face de um cubo é um quadrado. Considerando a o valor da aresta do cubo, temos:

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5. Aumentando em 1cm a aresta de um cubo, a área de uma face aumenta em 7cm2. Qual é a área total do cubo?

Solução. Considerando a o valor da aresta do cubo e expressando a informação, temos:

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6. Em um cubo de volume 8a3, qual a distância do centro (ponto de encontro das diagonais do cubo) ao ponto médio de uma aresta?

Solução. Observando a figura e considerando x a distância pedida, temos:

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7. Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que suas dimensões são proporcionais a 9, 12 e 20 e que a diagonal mede 100m.

Solução. Considerando a, b, c as dimensões do paralelepípedo e k o coeficiente de proporcionalidade, temos:

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8. A água de um reservatório, na forma de um paralelepípedo retângulo, de comprimento 30m e largura 20m, atingia a altura de 10m. Com a falta de chuva e o calor, 1800 metros cúbicos de água se evaporaram do reservatório. Qual a altura atingida pela água que restou no reservatório?