A 16 8y 3y 81

................................................................ 14 8. Área de Polígonos ............................................................................................... 16 8.1. Área de um Triângulo ............................................................................................... 16 8.2. Área de um Polígono ................................................................................................ 17 9. Lugares geométricos .................................

para esbo¸ar os vetores abaixo: c a) u + v b) u − v c) u + v + w d) u − w 2. Dado o paralelogramo abaixo definido pelos pontos ABCD e pelos seus respectivos pontos m´dios, complete: e −→ −→ −→ −→ −→ −→ a) AC + AB b) BA + CA c) AD − BD 16 −→ −→ CAP´ ITULO 1. VETORES d) AF + BD Observa¸˜o: ca Para resolver o exer´ (3), lembrar que: ıcio - (⊥) - Condi¸˜o de perpendicularismo - ˆngulo ´ igual a 90°. ca a e - ( ) - Condi¸˜o de paralelismo. ca 3. A figura abaixo representa um…

 b a  b  a  b   a  b  a3  3a2b  3ab2  b3 3 g)  a  b  a  b  a  b   a  b   a3  3a2b  3ab2  b3 Exercícios: Determinar cada um dos seguintes produtos: a) 3x  2x  3y  b) x2 y  3x3  2y  4  3 2 k)  3y  2  2 c)  3x y  2xy  5  x y d)  2x  3y  2x  3y  e) 1  5x3 1  5x3  g)  3x  5y  2 h)  x  2 2 2 3  l)  x  3  x  5  m)  x  2  x  8  n)  x  2  x  8  p)  x  2y  r)  2y  5  3 o)  t 2 …

à equação algébrica  2  a 1  a 0  0 obtida substituindo-se y", y' e y por  2 ,  1 , e  0  1 , respectivamente. A  2  a 1  a 0  0 é chamada equação característica de y' 'a 1y'a 0 y  0 .  Exemplo: A equação característica de y' '3y'4y  0 é  2  3  4  0 ; a equação característica de y' '2y' y  0 é  2  2  1  0 . Obtêm-se de maneira análoga as equações características de equações diferenciais em outras variáveis dependentes que não y; basta…

8-) Chama-se traço de uma matriz quadrada a  soma dos elementos da diagonal principal. a-)  y Determine o traço de cada uma das matrizes A  x2   2 0 1    1 2   e B   2 3  5 . =  4 3    1 0 1   0  2 x  3y 0  5   1 5x  2 y . 7   1  b-)  2  1  , determinar:   1  4 9-) Dada a matriz A=   a-) a transposta de A b-) a oposta de A 6 RESPOSTAS 8 11 5  7 10 13  1 1 1  2 3   2-)…

000cm3 : 35cm3 = 40.000 ampolas. 07 C Passando todas as medidas para metros, temos: 2km = 2.000m 3hm = 300m 4dam = 40m Somando-as, temos: 2.340m : 5m = 468 carros Atividades Propostas 01 b Seja x a medida do terceiro lado do triângulo. 38,1 25 + 16, 5 + x = 79, 6 ⇒ x = 38,1cm = = 15 polegadas. 2, 54 Pré-Universitário | 1 VOLUME 2 | MATEMÁTICA 5 08 E Se temos um caminhão com capacidade de 32m e sabemos que 1m3 correspondente a 1000 litros, podemos concluir que cada caminhão…

1− x2  5x 2 − 3x + 2 32ª) ∫ dx x 1 − 5x 2 + x 3 33ª) ∫ dx x2 5 + 2x 2 34ª) ∫ dx 1+ x2 3x 3 + 3 x − 1 35ª) ∫ dx 1+ x2 Respostas: x8 +c 1)1ª) 8 1 7ª) − 2 + c 6x 33 x 4 12ª) +c 20 2 x7 17ª) +c 7 x6 2ª) +c 6 3ª) x + c 3 7x4 4ª) +c 16 5ª) − 1 +c 2x2 6ª) − 6 +c x 1 8ª) − 4 + c 4x 55 x 6 13ª) +c 6 33 x 8 18ª) +c 8 2 9ª) ln x + c 3 33 x 5 10ª) +c 5 15ª) 153 x + c 2e x 20ª) +c 5 11ª) 2 x 5 + c 16ª) 4 x + c 21ª) 2 sen x + c 25ª) x 3 + 2 x + c 213…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 6 10 11 13 13 13 15 16 18 18 19 21 22 24 26 27 27 28 30 32 34 35 38 40 40 40 43 44 44 45 47 1.14 Respostas da 3a s´erie de exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Equa¸c˜ oes diferenciais ordin´ arias 52 2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . .

Plano de aula........................................................................................................38 Capítulo 6. Ponto de Reflexão ................................................................................................81 Capítulo 7. Conclusão.............................................................................................................82 Capítulo 8. Referências......................................................................................

e conseguem ver um a ˆ ˆ bote B na outra margem. Sabendo que P1 P2 = 63m, os angulos B P1 P2 = α e B P2 P1 = β e ˆ que tg α = 2 e tg β = 4, calcule a distˆncia entre as margens (em metros). a 10. Determine p para que a reta de equa¸˜o 2x + 3y − p = 0 intercepte o eixo das ordenadas ca no ponto de ordenada 5. 11. Uma caixa sem tampa tem V m3 de volume. O comprimento da base ´ o dobro da e largura. O material da base custa R$ p por metro quadrado, ao passo que o material…