A 16 8y 3y 81

¸˜ e ¸˜ 58 ´ 5.4.3 Trˆ s equacoes e trˆ s incognitas: Interseccao de trˆ s planos e ¸˜ e ¸˜ e 58 ´ 5.4.4 Fam´lias de Retas e Planos ı 61 5.5 Exerc´cios ı 62 3 66 83 86 im 8 Mudanca de Coordenadas ¸ 81 8.1 Mudanca de Base ¸ 81 8.2 Mudanca de Coordenadas ¸ 8.3 Transformacoes Ortogonais ¸˜ 8.4 Translacao ¸˜ 86 8.5 Rotacao ¸˜ 89 8.6 Matriz Inversa 92 73 in 7 Coordenadas Polares e Esf´ ricas e 71 7.1 Coordenadas Polares 71…

. . . . . a a Aplica¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Integrais impr´prios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 18 20 28 28 28 28 29 30 31 31 33 34 5 5 5 7 11 16 16 ISCAP Matem´tica I a Solu¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 35 41 41 41 43 44 44 44 I.3 C´lculo Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

z: Considerando x = x0 = a e y = y0 = b, resulta que λ(z) = f(a,b,z) = a3b2z − 5ab + 3bz − 2az + 10. Derivando em relação a z, obtemos λ‘(z) = a3b2 + 3b − 2a. Voltando com os valores de a = x, b = y, resulta ∂ ∂ w z = f z (x, y, z) = x3 y2 + 3y − 2x. 40 CASO: GENERALIZAÇÃO Dada a função de n variáveis w = f(x1,x2, . . . ,xn) então, suas derivadas parciais em relação d cada uma das n variáveis é dada por: (a) ∂ ∂ w x f x x x x f x x x x x n n 1 0 1 1 2 1 2 1 1 = +…

seguintes igualdades: Observação: usaremos sentenças de mesma cor para indicar a origem dos dados substituídos. (a) mdc(56, 72) = 56x + 72y mdc(56, 72) = 8 è resolver 8 = 56x + 72y 72 = 56.1 + 16 56 = 16.3 + 8 16 = 8.2 + 0 Tomando a penúltima igualdade; 8 = 56 – 16.3. Tirando o valor de 16 na primeira igualdade e substituindo na penúltima: 8 = 56 – (72 – 56.1).3 è 8 = 56 + 56.3 – 72.3 8 = 56.4 + 72(-3). Portanto, x = 4 e y = -3. (b) mdc(24, 138) = 24x + 138y …

reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 77 12 13 14 15 16 17 – – – – – – UNIDADE IX – Progressões aritméticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA 83 85 88 89 90 92 93 24 25 26 27 28 29 30 – – – – – – – Progressões aritméticas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Equa¸˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 13 2.4.1 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Equa¸˜es Exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 18 2.5.1 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6 Fatores Integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vector-Valued Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 Chapter 15. Partial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 Chapter 16. Multiple Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 Chapter 17. Topics in Vector Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 Appendix

todos os termos. Puxa! E quando isso ocorre, também podemos fatorar? Em alguns casos sim. Observe o exemplo a seguir. ax + ay + bx + by Esse polinômio não apresenta um fator comum aos quatro termos, porém, podemos fatorar os termos agrupando-os. 16 Observe: Agrupando dois a dois podemos encontrar um fator comum. ax + ay + bx + by a (x + y) + b (x + y) fator comum fator comum Lembre-se: Fator comum é aquele que aparece em dois ou mais termos. Já acabou? Não, ainda temos…

pelo que existe A−1 −1 4 3 0 0 1 l 3 + l1 0 0 4 1 0 1    −→  1 0 0 −2 −4 −2 4 l1 − l3 4 −16 0 3 0 −1 l1 − l2 4 l1    41  1  5 4 1  − 16 l2 4 l2 + l3  0 -16 0 5 4  0 −16 0 1 −→ 0 0 4 1 0 1 0 0 4 1 0 1 −→ l 4 3  1 0 0 − 21 −1 − 21  1  5 − 14 − 16   0 1 0 − 16 1 1 0 0 1 0 4 4  A−1 1  − 21 −1 − 12  5 1  =  − 16 − 14 − 16  1 1 0 4 4  Cap´ıtulo 1. Matrizes e Determinantes b) Justifique que as…

Assim o conjunto de soluções da inequação é {x d R : x < –1}. 45. d –x2 + 2x + 15 < 0 + x < –3 ∨ x > 5 Logo V = {x d R | x < –3 ∨ x > 5} 46. c Para que y = x2 – mx + 4 admita raízes reais devemos ter: Δ ≥ 0 + (–m)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ 4 ≥ 0 + m2 – 16 ≥ 0 + m ≤ –4 ∨ m ≥ 4 Logo m d R e [(m ≤ –4) ∨ (m ≥ 4)] 47. d Sendo A = [3; 6[, B = ]2; 7] e C = [2; 6[, então & (A j B) k (A j C) = B k C = ]2; 6[. 48. b AjB = ] 2; 7] = B AjC = [2; 6 [ = C A partir do…