A 16 8y 3y 81

de Puiseux de pontos fixos. A tese de Riemann é notavelmente um trabalho original que examinou propriedades geométricas das funções analíticas, além disso é um dos trabalhos mais notáveis e originais a aparecer em uma tese doutoral. Foi examinado em 16 de dezembro de 1851. Recomendado por de Gauss, Riemann foi designado a um posto em Göttingen. Nomeado professor nesta Universidade em 1854 apresentou um trabalho perante o corpo docente e que resultou na mais célebre conferência da história…

18} possui razão r=3, pois: ------------------------------------------------- 6-3 = 9-6 = 12-9 = 15-12 = 3 4. A PA definida por M(4)= {0,4,8,12,16 } possui razão r=4, pois: ------------------------------------------------- 4-0 = 8-4 = 12-8 = 16-12 = 4 Média aritmética: Dados n números reais x1, x2, x3, ..., xn, definimos a média aritmética entre estes números, denotada pela letra x com um traço sobre a mesma, como a divisão entre a soma desses números e o número de elementos:…

d2 y −5 + 3y = 0, 2 dx dx dy + (cos x) y = 0, dx d3 y dy + x3 y = cos x, −x 3 + xex dx dx (1.7) 2 d3 y xd y − 5xe = 2 cosh 2x. dx3 dx2 Exemplo 1.6 São equações diferenciais ordinárias não lineares, supondo y = y(x), d2 y dy − + y 2 = 0, dx2 dx (1.8) d2 y dy + xy = 0, 2 dx dx (1.9) x2 Departamento de Matemática e Aplicações Universidade de Minho J. Figueiredo, C. Ribeiro – 2013 5 1.1 Equações diferenciais: Algumas definições e classificações d3 y + dx3 dy dx 2 (1.10) − 3y…

subespaços _______________________________________________ 135 Aula 14 Espaços vetoriais com produto interno _______________________________ 149 Aula 15 Conjuntos ortogonais e ortonormais _________________________________ 161 Aula 16 Complemento ortogonal ___________________________________________ 173 Aula 17 Exercícios resolvidos ________________________________________________ 181 §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares ´ O que ´e…

temos Z ⊂ Q. Atividade 04 Use a defini¸˜o anterior de igualdade de n´ meros racionais para verificar ca u −3 3 = . que −5 5 −a a a Assim, de um modo geral, = , que denotamos por − . b −b b Atividade 05 1 2 = . Determine o valor de x tal que x−1 3 CEDERJ 16 Fra¸oes c˜ ´ MODULO 1 - AULA 1 Nota¸˜o ca Dado um par de n´ meros inteiros a e b, com b = 0, obtemos o n´ mero u u a racional e chamamos a de numerador e b de denominador. A palavra b fra¸˜o tamb´m ´ usada, mas serve para…

D Fixando u = u0 , obtemos uma fun¸˜o ca g : I ⊂ R −→ R3 v −→ g(v) = ϕ(u0 , v), que define uma curva na superf´ (chamada curva v) . Se o vetor ıcie g ′(v) = ∂ϕ (u0 , v) = ∂v ∂x ∂y ∂z (u0 , v), (u0 , v), (u0 , v) , ∂v ∂v ∂v 16 ´ n˜o nulo, ent˜o em p´rticular e a a a ∂ϕ (u0 , v0 ) ´ um vetor tangente a curva v, no ponto e ∂v ϕ(u0 , v0 ). Analogamente, fixado v = v0 , temos a fun¸˜o: ca h : J ⊂ R −→ R3 u −→ ϕ(u, v0 ), h(u) = ϕ(u, v0 )…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Conjunto Aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Ponto de Fronteira ou do Bordo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

_________________________ 123 Aula 13 - Soma de subespaços __________________________________ 135 Aula 14 - Espaços vetoriais com produto interno _____________________ 149 Aula 15 - Conjuntos ortogonais e ortonormais_______________________ 161 Aula 16 - Complemento ortogonal _______________________________ 173 Aula 17 - Exercícios resolvidos __________________________________ 181 . §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que ´ Algebra Linear? Por que estud´-la? e´ a…

__________________________________ 135 Luiz Manoel Figueiredo Aula 14 – Espaços vetoriais com produto interno ____________________ 149 Marisa Ortegoza da Cunha Aula 15 – Conjuntos ortogonais e ortonormais ______________________ 161 Marisa Ortegoza da Cunha Aula 16 – Complemento ortogonal _______________________________ 173 Isabel Lugão Rios Aula 17 – Exercícios resolvidos __________________________________ 181 . §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que ´…

independente x, uma função incógnita y = y(x) e as primeiras n derivadas de y. (F pode estar “disfarçada” como uma simples adição ou não depender de algumas derivadas!) Muitas vezes usaremos t no lugar de x e, por sua vez, x no lugar de y. na 16: Resolver essa equação significa encontrar um intervalo aberto I no eixo Ox e uma função ϕ : I → lR tal que: (i) ϕ(x), ϕ (x), . . . , ϕ (x) existam para cada x ∈ I, isto é, ϕ seja n vezes derivável em todo o seu domínio; y (x) = f…