A 16 8y 3y 81

µ(x)g(x), (15) portanto, µ(x)y(x) = µ(x)g(x)dx, ou ainda, y(x) = µ(x)g(x)dx . µ(x) (16) Em virtude da express˜o acima, ao usarmos µ(x) podemos assumir que c = 1, o que corresponde a a fazer k = 0 e teremos µ(x) = eP (x) . Em outras palavras, dado um fator integrante, qualquer m´ltiplo escalar n˜o-nulo dele tamb´m ser´ um fator integrante. u a e a A express˜o (16), contendo uma constante arbitr´ria, ´ chamada de solu¸˜o geral de (12). a a e ca 13…

básicos e conjuntos Avançar 9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que: 2 2  3  3 01. −  3 −  =  −  . 2  2  . 02. 52 (49!) – 2 . (49!) = 50!. 04. 10 − 4 = 4 − 10 . 1 é impossível para x = 1. 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 2x 16. 2 . 3x – 3 . 2x = 0, para todo número real x. 32. 0,25 . 10–3 = 2,5 . 10–4. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 08. o quociente x 10. UFSC Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) verdadeiras(s).…

real denotado por f ( x, y). O conjunto D e´ o dom´ınio de f e a sua imagem e´ o conjunto dos valores poss´ıveis de f ( x, y), ou seja, { f ( x, y) : ( x, y) ∈ D }. O grafico ´ de f e´ o conjunto de pontos do R3 dado 15 Fun¸c˜ ao de duas vari´ aveis 16 por {( x, y, f ( x, y)) : ( x, y) ∈ D }, ele representa uma superf´ıcie no espa¸co. Se f for dada por uma f´ormula e seu dom´ınio n˜ao for especificado, estar´a implicito que ele e´ o conjunto de todos os ( x, y) para os quais a regra…

matriz......................................................79 Operações matriciais............................................................................80 Adição de matrizes.....................................................................81 Multiplicação de uma matriz por escalar....................................82 Produto de duas matrizes............................................................83 Propriedades da transposta da…

(II)......................................... 15 2.1 - CONJUNTOS................................................. 15 2.1.1 - Noções Primitivas....................................... 15 2.1.2 - Definições.............................................. 16 2.1.3 - Operações com Conjuntos................................. 19 2.1.3.1 - Reunião (ou união) de conjuntos....................... 19 2.1.3.2 - Interseção de conjuntos............................... 19 2.1.3.3 - Diferença de…

Lineares e Homogéneas . 3.2.2 Equações Diferenciais Lineares Não Homogéneas 3.2.3 Soluções em Série de Potências . . . . . . . . . 3.3 Equações Não Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equações Diferenciais, uma Primeira Abordagem 1 11 11 13 16 19 21 32 34 34 37 40 42 46 48 48 50 59 59 60 62 75 82 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Sistemas de…

pontos na reta 3x + 2 y = 10 serão soluções, incluindo (0, 5) e (4, –1). 2. Subtraia – 12 vezes a equação 1 (ou some 12 vezes a equação 1). A nova segunda equação é 3y = 3. Então, y = 1 e x = 5. Se o lado direito muda de sinal, a solução também muda: (x, y) = (–5, –1). 4. Multiplique por  = 102 = 5 e subtraia para encontrar 2x + 3y = 1 e –6y = 6. Pivôs 2, –6. 7. 6x – 4y é 2 vezes (3x – 2y). Portanto, precisamos de b2 = 2b1. Então, haverá infinitamente muitas soluções. As colunas (3, 6)…

gramas são y % de 96 gramas, e que 1.200m² equivalem z % de 60 km² calcule os valores de x, y e z. Solução: (verbo) (de) (verbo) 500 = X% . 2500 500 = X . 2500 100 500 = 25X 20 = X (verbo) (de) 12 = Y% . 96 12 = Y . 96 100 1 = 8Y 100 Y= 100 = 12,5 8 (de) 1.200m² = Z% . 60Km² 3 Transformando 60 km² = 60 (10 m)² onde “n” é a quantidade de casas que devemos deslocar : km m n = 3 então : 60 km² 60.(10 m)² = 60 (10³ m¹)² = 60.106 m² 5 1200m²…

representam x % de R$ 2.500,00 que 12 gramas são y % de 96 gramas, e que 1.200m² equivalem z % de 60 km² calcule os valores de x, y e z. Solução: (verbo) (de) (verbo) (de) 500 = X% . 2500 12 = Y% . 96 500 = X . 2500 12 = Y . 96 100 100 500 = 25X 1 = 8Y 20 = X 100 Y= 100 = 12,5 8 (verbo) (de) 1.200m² = Z% . 60Km² 4 Transformando 60 km² = 60 (10 m)² onde “n” é a quantidade de casas que devemos deslocar : km m n = 3 então : 60 km² 60.(10 m)² = 60 (10³ m¹)² = 60.106 m² 5…

ca e Observe que para k = 0 temos z = x2 + y 2 , que ´ a equa¸˜o do cone com v´rtice em 2 + y 2 , que ´ a equa¸˜o do cone (0, 0, 0). Quando fazemos f (x, y, z) = k temos z − k = x e ca com v´rtice em (0, 0, k). Veja a figura 16. e k=1 k=0 k = −1 Figura 16: Superf´ ıcies de n´ de f . ıvel Exemplo: Descreva as superf´ ıcies de n´ de f (x, y, z) = x2 − y 2 + z 2 . ıvel As superf´ ıcies de n´ s˜o dadas pela equa¸˜o x2 −y 2 +z 2 = k. Observe que se k ´ positivo ıvel a ca…