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Soluções para os exercícios selecionados
Conjunto de problemas 1.2
3. As retas intersectam-se em (x, y) = (3, 1). Então, 3 (coluna 1) + 1 (coluna 2) = (4, 4).
4. Os dois pontos no plano são (1, 0, 0, 0) e (0, 1, 0, 0).
5. Esses “planos” intersectam-se em um espaço tetradimensional. O quarto plano normalmente intersecta essa reta em um ponto. Uma equação inconsistente, como u + w = 5, não resulta em solução alguma (nenhuma interseção).
6. Tanto a = 2 quanto a = –2 fornecem uma linha de soluções. Todos os outros as fornecem x = 0, y = 0.
10. Solúvel para (3, 5, 8) e (1, 2, 3); não solúvel para b = (3, 5, 7) ou b = (1, 2, 2).
11. Coluna 3 = 2 (coluna 2) – coluna 1. Se b = (0, 0, 0), então (u, v, w) = (c, –2c, c).
14. A interpretação por linhas mostra quatro retas. A interpretação por colunas está em um espaço tetradimensional. Nenhuma solução, exceto o lado direito, é uma combinação das duas colunas.
15. A interpretação por linhas tem duas retas que se encontram em (4, 2). A interpretação por colunas tem 4(1, 1) + 2(–2, 1) = 4(coluna 1) + 2(coluna 2) = lado direito (0, 6).
17. Coluna 3 = coluna 1; soluções (x, y, z) = (1, 1, 0) ou (0, 1, 1) e você pode somar qualquer múltiplo de (–1, 0, 1); b = (4, 6, c) precisa de c = 10 para solubilidade.
18. u = 0, v = 0, w = 1, porque 1 (coluna 3) = b.
20. O segundo plano, a linha 2 da matriz e todas as colunas da matriz serão alterados. A solução não é alterada.
22. Se x, y, z satisfazem as primeiras duas equações, também satisfazem a terceira equação.
A linha L das soluções contém v = (1, 1, 0), w = ( 12 , 1, 12 ), e u = 12 v + 12 w, e todas as combinações cv + dw com c + d = 1.

Conjunto de problemas 1.3
1. 6x + 4y é 2 vezes 3x + 2y. Não há nenhuma solução, a menos que o lado direito seja 2 ⋅ 10 = 20.
Então, todos os pontos na reta 3x + 2 y = 10 serão soluções, incluindo (0, 5) e (4, –1).
2. Subtraia – 12 vezes a equação 1 (ou some 12 vezes a equação 1). A nova segunda equação é
3y = 3. Então, y = 1 e x = 5. Se o lado direito