Edo, uma primeira abordagem

Equações Diferenciais, uma Primeira Abordagem
Maria do Carmo Coimbra Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Julho de 2008

Prefácio
Imagination is more important than knowledge. Knowledge is limited. Imagination encircles the world. Albert Einstein (1879 - 1955)

Estes apontamentos, em forma de E-Book, foram elaborados com o objectivo de oferecer ao aluno um instrumento de trabalho que oriente e desperte o interesse pela disciplina de Análise Matemática 3. Não se pretende substituir a bibliografia existente, mas simplesmente fornecer um ponto de partida para a aprendizagem. Uma nota que gostaríamos realçar é que a Matemática não se aprende passivamente. Os exercícios, quando não mecanizados, ensinam a usar conceitos, esclarecer dúvidas e dão oportunidade de explorar um universo diversificado. Esta disciplina de Análise Matemática 3 trata do estudo das equações diferenciais. Como é natural pressupomos uma certa familiaridade com funções escalares ou vectoriais de uma ou mais variáveis reais. Além disso admitem-se conhecidas algumas noções básicas de Álgebra. Os método numéricos apresentados para a resolução numérica de equações diferenciais podem ser programados em Matlab ou usando uma calculadora programável. Os gráficos apresentados neste texto foram elaborados com o maple. O aluno pode usar o software livre maxima. Refira-se que apenas se utiliza este software como uma ferramenta, por isso pode utilizar a sua máquina gráfica ou mesmo prescindir de todo do uso de um instrumento de cálculo e usar apenas lápis e papel. Bom trabalho!
Equações Diferenciais, uma Primeira Abordagem

Conteúdo
1 Modelação Matemática e Equações Diferenciais 2 Equações Diferenciais de Primeira Ordem 2.1 Algumas definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Campos de Direcções e Curvas integrais . . . . . . . . . 2.3 Existência e Unicidade da Solução do PVI . . . . . . . . 2.4 Análise Qualitativa . . . . . . . . . . . . . . . . .