M TODOS NUM RICOS PARA SOLU O DE SISTEMAS DE EQUA ES DIFERENCIAIS ORDIN RIAS

MÉTODOS COMPUTACIONAIS 2

2º EXERCÍCIO ESCOLAR

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Grupo:

Mateus de Deus Santos

Diego Henrique Alves da Silva

Filipe Paulino Carvalho de Andrade

Matheus Almeida Leal Maranhão

Recife, 2014
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

DEPARTAMENTO DE GRADUAÇÃO E ENSINO BÁSICO

MÉTODOS COMPUTACIONAIS 2

Recife, 2014
SUMÁRIO

INTRODUÇÃO

Pág. 1
1 – MÉTODO DE TAYLOR

Pág. 2
1.1 – Visão geral

Pág. 2
1.2 – Aplicação

Pág. 3
1.3 – Erro de truncamento

Pág. 4
2 – MÉTODO DE RUNGE-KUTTA

Pág. 6
2.1 – Visão geral

Pág. 6
2.2 – Aplicação do Runge-Kutta de 1ª ordem
Pág. 6
2.3 – Aplicação do Runge-Kutta de 2ª ordem
Pág. 6
2.4 – Aplicação do Runge-Kutta de 3ª ordem
Pág. 8
2.5 – Aplicação do Runge-Kutta de 4ª ordem
Pág. 9
CONCLUSÃO

Pág. 11
REFERÊNCIAS

Pág. 12

INTRODUÇÃO

Em situações reais sobre quantidade da vida e sua taxa de variação depende mais de uma variável. Por exemplo, a população de uma determinada espécie, embora possa ser representado por um número único, depende do tamanho das populações de predadores e a disponibilidade de alimento. Para representar e estudar esses problemas complicados, precisamos usar mais de uma variável dependente e mais de uma equação. Sistemas de equações diferenciais são as ferramentas para se usar. Tal como acontece com equações diferenciais de primeira ordem. A equação diferencial é definida como uma equação que envolve uma função e algumas de suas derivadas, da forma:

Na engenharia a utilização de equações diferenciais tem como objetivo descrever o comportamento dinâmico de sistemas físicos. Uma equação diferencial pode descrever o comportamento dinâmico do circuito mostrado na figura:

S

V(t)=sin(3,5t) i(t)

Ao fechar-se a chave S, pode-se analisar o comportamento dinâmico do circuito a partir da Lei de Kirchoff