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. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 Multiplica¸c˜ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.9 Matrizes invert´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.10 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Espa¸ cos Vetoriais 27 2.1 Defini¸c˜ao e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27…

__________________________________ 135 Luiz Manoel Figueiredo Aula 14 – Espaços vetoriais com produto interno ____________________ 149 Marisa Ortegoza da Cunha Aula 15 – Conjuntos ortogonais e ortonormais ______________________ 161 Marisa Ortegoza da Cunha Aula 16 – Complemento ortogonal _______________________________ 173 Isabel Lugão Rios Aula 17 – Exercícios resolvidos __________________________________ 181 . §1. Vetores, matrizes e sistemas lineares O que ´…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 12 14 16 17 17 20 2 EDO de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes 2.1 Introdução - O Problema Carro-Mola . . . . . . . . . . . 2.2 Um pequeno resumo de funções complexas . . . . . . . . 2.3 O problema carro-mola com movimento forçado . . . . . 2.4 Método

Esttldaremosapenasequaçöesdaforma (8).A razào principal dissoéevitarambigtiidadesquepossam aparecer,jéqueuma t inicaequaçâodaform a(6)podecorresponderadiversasequaçöesdafonna(8).Porexemplo,aequaçâo . j'/ 2+ tyl+ 4)7= 0 levaaduasequaçöes, , lV t2- )6Y ) - t- tl- 16)3 l l9 I l L $ l I ) l I .. z .-A I - y'zzr 2. t;u < y zz Please purchase Image2PDF on http://www.verypdf.com/ to remove this message. 2 . (jUj FIG…

exemplo: 9: 4 é igual a resultado 2, com resto 1, onde 9 é dividendo, 4 é o divisor, 2 é o quociente e 1 é o resto. A prova do resultado é: 2 x 4 + 1 = 9 Potenciação É uma multiplicação de fatores iguais Exemplo 1: Base=2 Expoente = 4 Potência = 16 [Resultado da operação] Lê-se: Dois elevado à quarta potência. Exemplo 2: 53 = 5.5.5= 125 (3 fatores iguais) Base=5 Expoente = 3 Potência = 125 [Resultado da operação] Lê-se: Cinco elevado à terceira potência. Potências…

(zero) não influi na adição. Ex: 3 + 0=3 Comutativa - A ordem das parcelas não altera a soma. Ex: 3 + 5 + 8 = 16 ou 5 + 8 + 3 = 16 Associativa - A soma de vários números não se altera se substituirmos algumas de suas parcelas pela soma efetuada. Os sinais empregados para associações são denominados: ( ) parênteses [ ] colchetes { } chaves Exemplos: 8 + 3 + 5 = (8 + 3) + 5 = 11 + 5 = 16 13 + 5 + 2 + 7 = (13 + 5) + (2 + 7) = 18 + 9 = 27 De um modo geral a + (b + c) = (a + b) + c…

7) 8) 2 ∫ ∫e dx 2x − 1 3 x −1 9) ∫ (2x + 3) ∫x x 2 dx 3 +1 x2+ 3 5 10) ∫  3e   − 5 3 + 2x x 2  dx  11) dx 12) 13) ∫e 2dx x −1 14) ∫ 4x − 2 dx 15) ∫ 3xe ∫e dx x dx 16) ∫x 20 xdx 2 + 10 17) ∫ 5e x 2 dx 18) 19) ∫ (e ∫ ∫ 2x + 2) 5 e2 x dx 20) cos3 xdx 23) 2 x cos x 2 dx 26) (sen x ) 5 cos xdx ∫ ∫ ∫ 21) ∫ sen5xdx ∫x ∫ 2 22) cos(3x + 1)dx 25) esen x cos xdx…

___________________________________________ 59 Aula 5 – Fatoração ___________________________________________ 69 Aula 6 – Equação do 1º grau ____________________________________ 77 Aula 7 – Sistema de Equações do 1º grau ___________________________ 81 Aula 8 – Equação do 2º grau ____________________________________ 85 Aula 9 – Inequação do 1º grau ___________________________________ 93 Aula 10 – Progressão Aritmética ________________________________ 103 Aula 11 – Progressão Geométrica…

3 n) − 2 −3 f) (–0,6) = 7 g) − = 10 h) (–1)201 −2 j) (0,3) = 1 k) − 2 10 l) 0 = −4 = −4 3 = c) − 4 d) (–1)200 = 3 o) − = 2 p) 1200 = 6) Determine o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas: a) (–9)2 – 5 . 16 b) (–2)4 : 16 . (–1)7 c) (–6)2 – (–7)2 + 130 d) 52 – (–3)2 + (–4)2 e) 4 . (–5)3 + (–20)2 f) 52 – 10 – 12 : 22 g) 7 + (–2)3 • 3 – 32 : 1 7) Num domingo, três pessoas ouviram um segredo. Cada uma delas repetiu esse segredo a três pessoas diferentes…

Experimental – 1a Edição Antonio José Bento Bottion e Paulo Henrique Cruz Pereira Varginha – Minas Gerais Dezembro de 2006 Álgebra Fonte: http://community.learnnc.org/dpi/math/archives/AlgArt.gif Geometria Fonte: http://ww2.wdg.uri.edu:81/testsite/fileadmin/advance_client/mathematics.gif ii ....................................................................................... Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – Campus VIII - Varginha …