Apostila De NB003 2011

NB003 - C´alculo III
Prof Renan Sthel Duque
Prof Melquisedec Francisco da Silva
3 de fevereiro de 2009

Sum´ ario Lista de Figuras

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1 Sequˆ encias e S´ eries 1.1 Sequˆencias infinitas (ou sucess˜oes) . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Defini¸ca˜o de uma sequˆencia . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Limite de uma sequˆencia . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Propriedades do limite de sequˆencias . . . . . . .
1.2 Limites que aparecem com frequˆencia . . . . . . . . . . .
1.3 S´eries num´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Defini¸ca˜o e conceitos iniciais . . . . . . . . . . . .
1.3.2 S´eries convergentes e divergentes . . . . . . . . .
1.3.3 S´eries geom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Propriedades das s´eries infinitas . . . . . . . . . .
1.3.5 S´eries-p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 S´eries de termos n˜ao negativos . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Teste da integral . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Teste da compara¸ca˜o direta (ou crit´erio de Gauss)
1.4.3 Teste da compara¸ca˜o no limite . . . . . . . . . . .
1.4.4 Teste da raz˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.5 Teste da raiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 S´eries alternadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Teste para s´eries alternadas . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Convergˆencia absoluta e convergˆencia condicional
1.6 Resumo dos testes de convergˆencia . . . . . . . . . . . .
1.7 1a S´erie de exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Respostas da 1a s´erie de exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . .
1.9 2a S´erie de exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 Respostas da 2a s´erie de exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . .
1.11 S´eries de potˆencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.1 Introdu¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11.2 Defini¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .