A 16 8y 3y 81

 0 N  y dy  M  x dx  N Exemplos y dy   M  x dx Ex.-1 Resolva a equação dy x  dx 1  y 2 2 . dy x  dx 1  y 2 2 1  y dy  x dx  1  y dy   x dx 2 2 2 2 y y x  C 3 3 3 3 ou 3y  y  x  C 4 3 3 ENGENHARIA CÁLCULO IV – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Prof. Luiz Elpídio M. Machado Ex.-2 Achar a solução do problema de valor inicial dy 3x 2  4 x  2  , y 0   1 . Determine y dx 2 y  1 em…

Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Os Principais Elementos da Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

 o).(1/3 + 3y/4)2 f) (x + 1).(x – 1) g) (3x2 + y).(3x2 – y) x3  x)    p) (2a-5)² z) (3x-2)2.(x+3)2 3 h) (x + 5).(x – 5) i) (a+2)(a-2) r)(5x – 2   x  3 q) (2xy+4)² 3 2 3 2 ) 2 j)(xy+3z)(xy-3z) s) gabarito 1)a)x2+2x+1 b)4x2+40x+100 c)x2y2+2xy/3+1/9 d)x2-10x+25 e)x2/4+xy/3 +y2/9 f)x2-1 g)9x4-y2 h)x6-25 i)a2-4 j)x2y2-9z2 k)4a2+4ab+b2 l)x4-16y2 m)4x2/25-9y2/4 n)x4/4-3x3/4+9x2/16 o)1/9+y/2+9y2/16 p)4a2-20a+25 q)4x2y2+16xy+16…

15 1.4.2 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Equação Padrão da Parábola com o Vértice na Origem e Eixo de Simetria sobre um dos Eixos Coordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Equação Padrão da Parábola com o Vértice Fora da Origem e Eixo de Simetria Paralelo a um dos Eixos Coordenados. . . . . . . . . . . .

4x 2 + x 2y 2 − 4x 3 − 16x 2 − 16x − 4xy 2 + 4x 2 + 16x + 2 +16 + 4y 2 + y 2x 2 + 4xy 2 + 4y 2 + y 4 = ( 14 − x 2 − y 2 ) 2 x 4 − 8x 2 + 2x 2y 2 + 16 + 8y 2 + y 4 = ( 14 − x 2 − y 2 ) x 4 − 8x 2 + 2x 2y 2 + 16 + 8y 2 + y 4 = 196 + x 4 + y 4 + 2 ( −14x 2 + x 2y 2 − 14y 2 ) −8x 2 + 2x 2y 2 + 16 + 8y 2 = 196 − 28x 2 + 2x 2y 2 − 28y 2 −8x 2 + 16 + 8y 2 = 196 − 28x 2 − 28y 2 ( 28 − 8 ) x 2 + ( 28 + 8 ) y 2 = 196 − 16 20x 2 + 36y 2 = 180 Dividindo ambos os lados por…

dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. 5 3   RESP: a ) C  0 ,  1, 2  , D 2 ,  3 , 2  e E  4 ,  5 , 2  ;    2 5 7 b) F  3 ,  3 , 3  e    13 5   10 G , , 3 3 3.   16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um v etor v do 3, calcular sua terceira  c oordenada z, de maneira que  v = 13. RESP: z= 3  17)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor v colinear à PM que…

Resposta: S = 0,02.x + 50 1250 = 0,02.x + 50 1250 – 50 = 0,02.x 1200 = 0,02.x x = 60.000 Alternativa correta C O gráfico mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho. A temperatura aumenta no período de: 8 às 16h b) 16 às 24h c) 4 às 12h d) 12 às 16h e) 4 às 16h Alternativa correta C Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porem, em quantidades diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e três…

do ponto A, ou seja: C = {P ∈ π | d(P , A) = r }. Seja OXY um sistema de eixos ortogonais no plano π e sejam a e b as coordenadas do centro A nesse sistema de eixos. Então, P ∈ C ⇐⇒ d(P , A) = r ⇐⇒ d(P , A)2 = r 2 ⇐⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r 2 Fig. 16: Círculo de centro A = (a, b) e raio r > 0. Assim, associamos ao círculo C uma equação que relaciona a abscissa com a ordenada de cada um de seus pontos. Uma vez obtida a equação, as propriedades geométricas do círculo podem ser…

= 0,02.x + 50 1250 = 0,02.x + 50 1250 – 50 = 0,02.x 1200 = 0,02.x x = 60.000 Alternativa correta C 2) O gráfico mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho. A temperatura aumenta no período de: a) 8 às 16h b) 16 às 24h c) 4 às 12h d) 12 às 16h e) 4 às 16h Alternativa correta C 3) Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porem, em quantidades diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e três…

| Δ=42-4∙-1∙(-4) | | | | Δ=16-16 | x=-4±02∙(-1) | x'=-4-2 | x''=-4-2 | Δ=0 | | | | | x=-4±0-2 | x'=2 | x''=2S={2,2} | | | | | Xv=-b2a | Yv=-Δ2a | | | Xv=-42∙(-1) | Yv=-02∙(-1) | | | Xv=-4-2 | Yv=-0-2 | | | Xv=2 | Yv=0 | | | | | | | V=(2 , 0) | | | | x'=2 , x''=2 | | | | C= -- 4 (em y) | | | | c) y=4x2+4x+1 Resolução: Δ=b2-4ac | x=-b±Δ2a | x'=-4+08 | x''=-4-08 | Δ=42-4∙4∙1 | | | | Δ=16-16 | x=-4±02∙4 | x'=-4/48/4…