A 16 8y 3y 81

extremidades de um segmento, determinar: a) os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. 16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor do 3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que = 13. 17)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor…

2=-5 a23=2.3+1.(-4)+1.2=4 a33=(-3).3+(-1).(-4)+0.2= -5 [pic] _____________________________________________________________________________ b= B.A B=[pic] A=[pic] b11=1.1+2.2+3.(-3)=-4 b21= (-2) .1+3.2+(-4).(-3)=16 b31=0.1+4.2+2.(-3)=2 b12=1.3+2.1+3.(-1)=2 b22=(-2).3+3.1+(-4).(-1)=1 b32=0.3+4.1+2.(-1)=2 b13=1.2+2.1+3.0= 4 b23=(-2).2+3.1+(-4).0=-1 b33=0.2+4.1+2.0= 4

o)AB é ortogonal ao plano BCG p)DC é paraleloao plano HEF. RESP: a)V i)V j)V b)F k)V c) V l)F d)V m)V e)V n)V f)V o)V PROF: MARA DE CARVALHO - LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA - 2008 g)F h)F p)V 16/5/2012 1 3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: f )H  E  O  C a)EO …

condição para que a equação x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 represente uma c) 22 < m < 2 d) m , 24 ou m . 4 e) 22 , m , 21 ou 1 , m , 2 Resolução: x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 6y 1 9 5 m2 2 29 1 4 1 9 (x 1 2)2 1 (y 2 3)2 5 m2 2 16 m2 2 16 . 0 ⇒ m , 24 ou m . 4 2 (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1). (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 1 Resolução: A(1, 1) r C(2, 1) Cálculo do raio: r 5 d(C, A) r…

a22=2.2+1.3+1.4=11 a32=(-3).2+(-1).3+0.4= -11 a13=1.3+3.(-4)+2.2=-5 a23=2.3+1.(-4)+1.2=4 a33=(-3).3+(-1).(-4)+0.2= -5 [pic] b= B.A B=[pic] A=[pic] b11=1.1+2.2+3.(-3)=-4 b21= (-2) .1+3.2+(-4).(-3)=16 b31=0.1+4.2+2.(-3)=2 b12=1.3+2.1+3.(-1)=2 b22=(-2).3+3.1+(-4).(-1)=1 b32=0.3+4.1+2.(-1)=2 b13=1.2+2.1+3.0= 4 b23=(-2).2+3.1+(-4).0=-1 b33=0.2+4.1+2.0= 4

circunferência é: a) 21 , m , 1 ou 0 , m , 3 b) 23 < m < 3 c) 22 < m < 2 d) m , 24 ou m . 4 e) 22 , m , 21 ou 1 , m , 2 Resolução: x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 6y 1 9 5 m2 2 29 1 4 1 9 (x 1 2)2 1 (y 2 3)2 5 m2 2 16 m2 2 16 . 0 ⇒ m , 24 ou m . 4 2 (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1). (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 1 Resolução: r C(2, 1) A(1, 1) r � d(C, A) …

entre e a ca as quais, fator comum, agrupamento, diferen¸as de quadrados, quadrado c perfeito, soma e diferen¸a de cubos e cubo perfeito. c Primeiro caso: Fator Comum a) ac + ad = a(c + d), a ´ fator comum de ac e ad e b) 2x2 − 3xy = x(2x − 3y ), x ´ fator comum de 2x2 e 3xy e c) 36x2 y 2 − 48x3 y 4 = 12x2 y 2 3 − 4xy 2 , 12x2 y 2 ´ fator comum de 36x2 y 2 e e 48x3 y 4 . d) 3x2 + 6x3 + 12x4 = 3x2 1 + 2x + 4x2 , 3x2 ´ fator comum dos trˆs e e termos. Segundo caso:…

84 Geometria Analítica 4.8 Problemas propostos 4.1 Esboce e determine desigualdades: x2 a área da região do plano cartesiano delimitada pelas 4.10 D~ = 4.11 DE 20. poi + y2 S 64, x + y ;:::4, x;::: O e u > O. + ,,;= 16 no 4.2 Determine a equação da reta que tangencia ponto P( -2v'2, 2v'2). 4.3 Escreva as equações das elipses mostradas denadas de seus focos. y 4 a circunferência; 4.12 Es, da (a) (b) (c) na Figura 4.23 e determine as…

a) os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento; b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. RESP: , e ; b) e . 16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor do 3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que  = 13. RESP: z= 3 17)Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor colinear

caso, não há uma única solução. Por exemplo, QUESTÃO 13: QUESTÃO 14: QUESTÃO 15: Neste caso, basta calcular os limites laterais de . Logo, temos que: Como os limites laterais são iguais a , o limite existe e possui valor 2 QUESTÃO 16: QUESTÃO 17: QUESTÃO 18: QUESTÃO 19: QUESTÃO 20: Neste caso, basta fazer a mudança de variável . QUESTÃO 21: QUESTÃO 22: 3 QUESTÃO 23: QUESTÃO 24: QUESTÃO 25: QUESTÃO 26: QUESTÃO 27: QUESTÃO 28: QUESTÃO 29:…