metologia e a organizaçao dos estudos na universidade

Resolução das atividades complementares
Matemática
M20 — Geometria Analítica: Circunferência p. 31

1 (Uneb-BA) A condição para que a equação x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 represente uma

circunferência é:
a) 21 , m , 1 ou 0 , m , 3
b) 23 < m < 3

c) 22 < m < 2
d) m , 24 ou m . 4

e) 22 , m , 21 ou 1 , m , 2

Resolução: x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 6y 1 9 5 m2 2 29 1 4 1 9
(x 1 2)2 1 (y 2 3)2 5 m2 2 16 m2 2 16 . 0 ⇒ m , 24 ou m . 4

2 (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto
A(1, 1). (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 1
Resolução:

r
C(2, 1)

A(1, 1)

r � d(C, A)

Cálculo do raio: r 5 d(C, A) r 5

(2 2 1)2 1 (1 2 1)2 ⇒ r 5 1

Equação da circunferência:
(x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 1

3 (UERN) A circunferência de equação x2 1 y2 1 4x 2 2y 2 4 5 0 limita um círculo cuja área é igual a:
a) 6p
b) 8p

c) 9p
d) 12p

e) 16p

Resolução: x2 1 y2 1 4x 2 2y 2 4 5 0 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 2y 1 1 2 4 5 4 1 1
(x 1 2)2 1 (y 2 1)2 5 9
(x 1 2)2 1 (y 2 1)2 5 32
Daí, temos que: r 5 3
Então: S 5 πr2 5 π ? 32  S 5 9π


 4 (UFV-MG) A distância do centro da circunferência, de equ­a­ção x2 2 4x 1 y2 2 8y 1 11 5 0, ao ponto
(3, 4) é:
a) 5
b) 1

e) 17

c) 3

d) 41
Resolução:
x 2 2 4x 1 4 1 y 2 2 8y 1 16 5 4 1 16 2 11
(x 2 2)2 1 (y 2 4)2 5 9  C(2, 4) e r 5 3; P(3, 4) d(C, P) 5

(x C 2 x P)2 1 (yC 2 yP)2

d(C, P) 5

(2 2 3)2 1 (4 2 4)2 5 1

5 (UECE) Sejam M(7, 22) e N(5, 4). Se C1 é uma circunferência que tem o segmento MN como um

diâmetro, então a equação de C1 é:
a) x2 1 y2 2 12x 2 2y 1 27 5 0
b) x2 1 y2 1 12x 2 2y 1 27 5 0

c) x2 1 y2 1 12x 1 2y 1 27 5 0
d) x2 1 y2 2 12x 1 2y 2 27 5 0

e) x2 1 y2 1 12x 1 2y 2 27 5 0

Resolução: d(M, N) 5

(5 2 7)2 1 (4 1 2)2 5

4 1 36 5 2 10 ⇒ r 5 10

7 1 5
5 6

2
 C(6, 1)
21 4 b 5
5 1

2
2
(x 2 6) 1 (y 2 1)2 5 10 ⇒ x 2 1 y 2 2 12x 2 2y 1 27