Exercícios de geometria analitica cálculo da circuferencia

Resolução das atividades complementares Matemática
M20 — Geometria Analítica: Circunferência p. 31

circunferência é: a) 21 , m , 1 ou 0 , m , 3 b) 23 < m < 3

1 (Uneb-BA) A condição para que a equação x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 represente uma
c) 22 < m < 2 d) m , 24 ou m . 4 e) 22 , m , 21 ou 1 , m , 2

Resolução: x2 1 4x 1 y2 2 6y 5 m2 2 29 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 6y 1 9 5 m2 2 29 1 4 1 9 (x 1 2)2 1 (y 2 3)2 5 m2 2 16 m2 2 16 . 0 ⇒ m , 24 ou m . 4

2 (FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto
A(1, 1). (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 1 Resolução:
A(1, 1)

r C(2, 1)

Cálculo do raio: r 5 d(C, A) r 5 (2 2 1)2 1 (1 2 1)2 ⇒ r 5 1 Equação da circunferência: (x 2 2)2 1 (y 2 1)2 5 1

r � d(C, A)

3 (UERN) A circunferência de equação x2 1 y2 1 4x 2 2y 2 4 5 0 limita um círculo cuja área é igual a:
a) 6p b) 8p c) 9p d) 12p Resolução: x2 1 y2 1 4x 2 2y 2 4 5 0 x2 1 4x 1 4 1 y2 2 2y 1 1 2 4 5 4 1 1 (x 1 2)2 1 (y 2 1)2 5 9 (x 1 2)2 1 (y 2 1)2 5 32 Daí, temos que: r 5 3 Então: S 5 pr2 5 p ? 32  S 5 9p


e) 16p

 4 (UFV-MG) A distância do centro da circunferência, de equação x2 2 4x 1 y2 2 8y 1 11 5 0, ao ponto
(3, 4) é: a) 5 b) 1 c) 3 e) 17

d) 41 Resolução: x 2 2 4x 1 4 1 y 2 2 8y 1 16 5 4 1 16 2 11 (x 2 2)2 1 (y 2 4)2 5 9  C(2, 4) e r 5 3; P(3, 4) d(C, P) 5 d(C, P) 5 (x C 2 x P)2 1 (yC 2 yP)2 (2 2 3)2 1 (4 2 4)2 5 1

diâmetro, então a equação de C1 é: a) x2 1 y2 2 12x 2 2y 1 27 5 0 b) x2 1 y2 1 12x 2 2y 1 27 5 0 Resolução: d(M, N) 5 a 5

5 (UECE) Sejam M(7, 22) e N(5, 4). Se C1 é uma circunferência que tem o segmento MN como um
c) x2 1 y2 1 12x 1 2y 1 27 5 0 d) x2 1 y2 2 12x 1 2y 2 27 5 0 e) x2 1 y2 1 12x 1 2y 2 27 5 0

(5 2 7)2 1 (4 1 2)2 5

4 1 36 5 2 10 ⇒ r 5 10

7 1 5 5 6  2  C(6, 1) 21 4 b 5 5 1  2 2 (x 2 6) 1 (y 2 1)2 5 10 ⇒ x 2 1 y 2 2 12x 2 2y 1 27 5 0

6 (Fuvest-SP) Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0), (2, 4) e (0, 4). Logo, a distância do centro