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Curso Mentor

CEPERJ
Concurso Professor de Matemática – Soluções Comentadas

Barbosa, L. S.
07/08/2011

Curso Mentor — CEPERJ – Matemática

Concurso Março 2011
Questão 31
Uma loja de roupas de malha vende camisetas com malha de três qualidades.
Cada camiseta de malha comum custa R$ 15,00, de malha superior custa R$
24,00 e de malha especial custa R$ 30,00. Certo mês, a loja vendeu 180 camisetas de malha comum, 150 de malha superior e 70 de malha especial. O preço médio, em reais, da venda de uma camiseta foi de:
A) 20
B) 20,5
C) 21
D) 21,5
E) 11
Solução:
O valor que procuramos é o total gasto em reais dividido pelo total de camisetas, isto é, a média ponderada do preço pelo total de camisetas:
180 × 15 + 150 × 24 + 70 × 30 pmédio =
180 + 150 + 70
30 ( 6 × 15 + 5 × 24 + 70 × 1 ) pmédio =
10 ( 18 + 15 + 7 ) pmédio =

pmédio

3 ⋅ ( 90 + 120 + 70 )

40
3 ⋅ 280
=
⇒ pmédio = 21
40

Opção C

Questão 32
5−

3

2−
B) 15

3

Considere a igualdade
A) 10

= a + b . O valor de a + b é:

C) 21

D) 27

E) 34

Solução:
Seja a expressão dada:
5−

3

=a+ b
2− 3
Vamos racionalizar o lado esquerdo da equação:

5−

3 2+
⋅
2− 3 2+

3
3

=a + b

cursomentor.com — 2

Curso Mentor — CEPERJ – Matemática

10 + 5 3 − 2 3 −
22 −

2

( 3)

2

=a + b

( )
3

10 + 3 3 − 3
=a + b
4−3
7+3 3
=a + b ⇒7+3 3 =a + b
1
Reescrevendo a expressão:

7 + 3 3 = a + b ⇒ 7 + 27 = a + b
Daí:
a = 7 e b = 27

Então: a + b = 7 + 27 = 34

Opção E

Questão 33
2
, a raiz da equação fof ( x ) = 10 é: x −1
A) 1/3
B) 4/3
C) 5/3
D) 7/3

Se f ( x ) =

E) 8/3

Solução:
Primeiro calculamos a função composta fof ( x ) :

f (x ) =

fof ( x ) =

2
⇒ fof ( x ) = x −1

2
2
−1 x −1

2 ( x − 1)
2
⇒ fof ( x ) =
2
2−x +1
3−x
−1 x −1 x −1
2 ( x − 1)
2 ( x − 1) fof ( x ) =
⇒
= 10
3−x
3−x
2

⇒ fof ( x ) =

Então:
2x − 2 = 30 − 10x
12x = 32
32
8 x =
⇒x =
12
3