lista

Calculo Diferencial e Geometria Anal´tica - 2014.1 ı ´
Lista II
Maio - 2014
Equipe de Matem´ tica, Bacharelado em Ciˆ ncia e Tecnologia, UFMA - Campus Cidade Universit´ ria a e a Conicas e Qu´ dricas a ˆ
Enunciado das duas questoes seguintes: Determine a equacao da elipse em cada
˜
¸˜ caso: ´
1 E centrada no ponto (1, −1), tem um foco no ponto (2, −1) e passa pelo ponto (2, 1).
´
2 E centrada no ponto (1, 2), tem um v´ rtice no ponto (3, 2) e sua excentricidade e 1. e ´
√
5 c . Determine:
3 Considere a elipse de centro (1, 1), foco (3, 2) e excentricidade = a 3
• as coordenadas dos v´ rtices e do outro foco da elipse. e • as equacao cartesiana da elipse e faca um esboco.
¸˜
¸
¸
Enunciado das cinco questoes seguintes: Determine a equacao da circunferˆ ncia em
˜
¸˜ e cada caso:
4 que passa pelos pontos (1, 2), (2, 1) e (−1, 1)
5 circunscrito ao triˆ ngulo de v´ rtices (7, 3), (2, 8) e (5, 7). a e
6 concˆ ntrico ao c´rculo 4x2 + 4y2 − 16x + 20y + 25 = 0 e tangente a reta 5x + 12y = 1. e ı
`
7 que tem seu centro sobre a reta 4x−5y = 3 e e tangente as retas 2x−3y = 10 e 3x−2y = −5.
´
`
8 que tem centro (3, −1) e determina sobre a reta 2x−5y+18 = 0 uma corda de comprimento
6.
9 O ponto (3, 1) e um v´ rtice de uma elipse E cujos focos se acham sobre a reta y + 6 = 0. e ´
√
c
2
Determine a equacao de E sabendo que sua excentricidade e =
¸˜
.
´
a
2

2

y2

x
10 Determine os pontos da elipse 100 + 36 = 1 cuja distˆ ncia ao foco que se acha sobre o a semi-eixo OX positivo seja igual a 14.

11 Determine a equacao da fam´lia de elipses com centro (2, 3), reta focal paralela ao eixo¸˜ ı c 1
OX e excentricidade = . a 2
√

12 Determine a equacao da elipse que passa por (1, 3), (−1, 4), (0, 3 −
¸˜
que seus eixos s˜ o paralelos aos eixos coordenados. a 3
)
2

e (−3, 3), sabendo

13 Determine a equacao da hip´ rbole que tem ass´ntotas y = 2x e y = −2x e passa pelo
¸˜
e ı ponto (2, 1).