5x2 5y 45 E O

16x − 4y + 32 = 0 7. 3x2 + 2y 2 − 18x − 8y + 29 = 0 8. 3x2 − 2y 2 − 42x − 4y + 133 = 0 2 2 11. 4x2 + 4y 2 + 32x − 4y + 45 = 0 2 R. 3x′ + 2y ′ = 6 2 2 R. 3x′ − 2y ′ = 12 9. xy − x + 2y − 10 = 0 10. 8x3 + 24x2 − 4y 2 + 24x − 12y − 1 = 0 2 R. 2x′ + y ′ = 4 R. x′ y ′ = 8 3 2 2 2 R. 2x′ − y ′ = 5 R. x′ + y ′ = 5 12. 2x2 + 5y 2 − 28x + 20y + 108 = 0 R. 2x′ + 5y ′ = 10 14. 12x2 + 18y 2 − 12x + 12y − 1 = 0 R. 2x′ + 3y ′ = 1 13. x2 − 3y 2 + 6x + 6y + 3 = 0 15. 12x2 − 18y 2…

3 2) –x2+4x-4=0 a= -1, b= -4 e c= -4 = b2-4ac 4²-4.-1.-4 =16-16= 0 Substituindo na fórmula de Bhaskara: X = -4± 0 - 2 x = 2 V = {2} Neste caso, tivemos uma equação de 2º grau com duas raízes reais e iguais (= 0) 3) 5x2 -6x + 5 = 0 a= 5, b= -6 e c= 5 = b2-4ac (-6)²-4.5.5= 36-100 = -64 Note que < 0 e não existe raíz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real. Logo: V = Ø Propriedades: > 0 Duas raízes…

multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo; 4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. APortanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Máximo Divisor Comum Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e…

25 + 5 x 32 – 62 + 25 = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 → Resolvendo a Expressão, temos: = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 = 25 + 45 – 36 + 32 = 66 ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir: 25 + 5 x 32 – 62 + 25 = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 = 25 + 45 – 36 + 32 = 66 → 66 é a resposta da expressão numérica apresentada. 4 3 3 b) 5 – 4 x [ 16 +…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Solucoes Para Equacoes Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ 24 24 26 28 31 36 39 40 41 42 45 49 49 49 49 49 50 52 54 56 Equacoes Homogˆ neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ e Princ´pio de Superposicao . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 + 5 x 32 – 62 + 25 = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 → Resolvendo a Expressão, temos: = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 = 25 + 45 – 36 + 32 = 66 ATENÇÃO: A resolução apresentada acima foi feita em partes para o aluno entender cada uma das etapas da resolução. Matematicamente, a resolução formal dessa expressão é apresentada a seguir: 25 + 5 x 32 – 62 + 25 = 25 + 5 x 9 – 36 + 32 = 25 + 45 – 36 + 32 = 66 → 66 é a resposta da expressão numérica apresentada. 4 3 3 b) 5 – 4 x [ 16 +…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 8 11 13 14 23 26 26 27 86 86 87 87 88 89 90 92 93 94 94 95 96 98 99 104 105 106 110 110 111 111 112 113 113 113 115 117 118 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo 82. 83. 84. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-4 e c= -4 [pic]= b2-4ac 4²-4.-1.-4 =16-16= 0 Substituindo na fórmula de Bhaskara: X = -4± 0 - 2 x = 2 V = {2} Neste caso,tivemos uma equação de 2º grau com duas raízes reais e iguais ([pic]= 0) 3) 5x2 -6x + 5 = 0 a= 5, b= -6 e c= 5 [pic]= b2-4ac (-6)²-4.5.5= 36-100 = -64 Note que [pic]< 0 e não existe raíz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real. Logo: V = Ø…

álgebra linear P (1, 2, 3) + λ(0, 1, 3) = (1, 5, 0) + µ(0, −1, 1) (0, −3, 3) + (0, λ, 3λ) − (0, −µ, µ) = 0 0 = 0 − 3 + λ + µ = 0 3 + 3λ − µ = 0 λ=0 P λ µ = 3. P = (1, 2, 3). λ r µ s  µ 3.2 - Plano e plano   2x + 2y − 2z = 0 x+y−z = 6  5x + 5y − 5z = 2 x, y, z 32  math2.indd 32 20/5/2009 08:24:14      Aula 3  3.3 - exercícios A B A = (2, −1, 1) B = (−1, 1, 2). A = (2, −1, 5) B = (−1, 1, 1). A = (−1, 3, 2) B = (0, 4, −1). x + 2y + 2z = 1 x + 2y +…

propriedades comutativa e associativa da adição e reduzem-se os termos semelhantes. ¡ ¢ ¡ ¢ Exemplo 11 3x2 + x + 1 + 5x2 + 3 = 3x2 + x + 1 + 5x2 + 3 = ¡ 2 ¢ = 3x + 5x2 + x + (1 + 3) = 8x2 + x + 4. • Subtracção: Para subtrair dois polinómios, adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtrativo. ¢ ¡ ¢ ¡ = 3x2 + x + 1 − 5x2 + 3x = Exemplo 12 3x2 + x + 1 − 5x2 − 3x ¡ ¢ = 3x2 − 5x2 + (x + 3x) + 1 = −2x2 + 4x + 1. • Multiplicação: Para calcular o produto de dois…