5x2 5y 45 E O

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 36 38 40 41 43 45 46 46 49 50 50 51 56 57 1 3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . . 3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . 3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz 3.2.2 Matriz

x2 e x3? √ (a) x1 + 5x2 − 2x3 = 1 (b) x1 + 3x2 + x1 x3 = 2 3/5 −2 (d) x1 + x2 + 8x3 = 5 (e) x1 − 2x2 + x3 = 4 (c) x1 = −7x2 + 3x3 √ (f ) π x1 − 2x2 + 1 x3 = 71/3 3 2. Sabendo que k é uma constante, quais das seguintes equações são lineares? 1 (a) x1 − x2 + x3 = sen k (b) kx1 − x2 = 9 (c) 2k x1 + 7x2 − x3 = 0 k 3. Encontre o conjunto-solução de cada uma das seguintes equações lineares. (a) 7x − 5y = 3 (c) − 8x1 + 2x2 − 5x3 + 6x4 = 1 (b) 3x1 − 5x2 + 4x3 = 7 (d) 3v − 8w

6) 2 √ −(−2)2 − 3 27 = (f) (−3 + 5)0 − 2 1 2 3 −2 1 2 3 (g) − · + + · − 2 2 3 3 0 = 25 − 16 +  25 9 + (h) − 9 16 √ √ 3 0 − 3 27 ? 25. Simplifique as express˜es: o √ √ (a) 80 + 20 √ √ √ (b) 3 5 + 45 − 2 20 √ √ 3 16 + 3 54 √ (c) 3 125 26. Racionalize os denominadores: √ 7 5 (a) √ (c) √ 3 2 √ √10 −√ 3 3 7 6− 2 (b) √ √ (d) √ 3 2 7 6+ 2 (d) √ 2 (e) 4, 7 − 8+ 2 √ √ √ 32 + 72 − 50 1 1 1 (e)

3 2 4 6 D 2 3 4 6 2 7 5 1 3 8 1 4 1 0 4 2 3 4 5 6 2 B 5 4 0 5 2 7 5 3 0 2 1 2 C 2 3 1 2 0 3 3 4 1 4 6 5 3 5 3 6 5 2 1 1 9 2 4 9 0 4 1 6 8 9 10 1 3 0 8 1 4 a) Determine a ordem de cada matriz acima. b) Determine os elementos c 45 , c 16 , c 37 , d 51 , d 45 , a 34 , a 12 , b 32 e b 23 . Aula 1 Matrizes Especiais Matriz nula: é a matriz de qualquer tamanho com todos os seus elementos iguais a zero. 0 0 0 0 0 Exemplo:A  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3x5 Um elemento qualquer de…

(-2)3 – 11] = k) 10 – [5 + (-2) + (-1)] = l) 2 – {3 + [4 – (1 -2) + 3] -4} = m) 50:{-5 + [-1 – (-2)5 + (-2) + 3]} = n) 72 – [6 – (-1)5 – 22] = 2) Resolva as expressões algébricas: a) 5ab – 2ab + ab = b) 3y + (-2y) = c) 4xy + (-3xy) + 5xy = d) 5y + 4y – 3 = e) 6a + 2ab + (-3a) = f) 19x3 – 34x3 + (-2y) = g) 5x9 + 12 x9 = h) 4x5y6 – 6 x5y6 = i) (6x3 + 2x2 – 3x + 1) + (2x3 - 4x2 + 2x - 2) = j) (x5 - 3x2 + 2) - (4x5 + x3 - 4x2 + 2) = Respostas: 1a)31 b) -7 c)30 d)15 e)…

14:07 Página 3 a5 + a4 + a3 + a2 + a + 1 4. O valor da expressão –––––––––––––––––––– para a = 59 é: a4 + a2 + 1 a) 119 b) 118 c) 60 d) 59 5. (ESPM) – Sabendo-se que x + y–1 = 7 e que x = 4y, o valor da expressão x2 + y–2 é igual a: a) 49 b) 47 c) 45 d) 43 e) 41 e) 30 RESOLUÇÃO: a5 + a4 + a3 + a2 + a + 1 a4 ( a + 1) + a2 (a + 1) + (a + 1) ––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 4 2 a +a +1 a4 + a2 + 1 RESOLUÇÃO: x + y–1 = 7 ⇒ (x + y–1)2 = 72 ⇒ x2 + 2xy–1 + y–2 = 49…

2. BASE 37 9.3. PROPRIEDADES 37 9.4. DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 38 9.5. RESPOSTAS 40 10. COMPONENTES DE UM VETOR E MUDANÇA DE BASE 41 10.1. INTRODUÇÃO 41 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 41 10.3. MUDANÇA DE BASE 42 10.4. RESPOSTAS 45 11. PRODUTO INTERNO 47 11.2. INTRODUÇÃO 47 11.2. RESPOSTAS 48 12. ORTOGONALIDADE 49 12.1. VETORES ORTOGONAIS 49 12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 50 12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 51 12.4. RESPOSTAS 51 13.

Função do 2º Grau 1. (Espcex (Aman) 2014) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x)  3x2  12x e o custo mensal da produção é dado por C(x)  5x2  40x  40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a a) 4 lotes. b) 5 lotes. c) 6 lotes. d) 7 lotes. e) 8 lotes. 2.…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 36 38 40 41 43 45 46 46 49 50 50 51 56 57 1 3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . . 3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . 3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz 3.2.2 Matriz

. . . . . . . . . . . . 48 ˆ 7.3.2 7.3.3 7.4 Raz˜es trigonom´tricas no triˆngulo retˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 o e a a ˆ Angulos Not´veis: 30o , 45o e 60o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 a C´lculo do seno, cosseno e tangente de 30o e 60o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 a Estudo do C´ ırculo Trigonom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 e Express˜o Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . .