5x2 5y 45 E O

. . . . . . . . . . . . 48 ˆ 7.3.2 7.3.3 7.4 Raz˜es trigonom´tricas no triˆngulo retˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 o e a a ˆ Angulos Not´veis: 30o , 45o e 60o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 a C´lculo do seno, cosseno e tangente de 30o e 60o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 a Estudo do C´ ırculo Trigonom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 e Express˜o Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . .

MATRIZ CANÔNICA 39 13.4. T L DEFINIDA PELAS IMAGENS DOS VETORES DE UMA BASE 40 13.5. COMPOSTA DE DUAS TL 41 13.6. RESPOSTAS 42 14. TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS 43 14.1. INTRODUÇÃO 43 14.2. REFLEXÕES 43 14.3. DILATAÇÕES E CONTRAÇÕES 45 14.4. CISALHAMENTOS 46 14.5. ROTAÇÕES 47 14.6. RESPOSTAS 49 15. MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR EM BASES QUAISQUER 52 15.1. INTRODUÇÃO 52 15.2. PROCEDIMENTO PARA ENCONTRAR A MATRIZ 53 15.3. RESPOSTAS 53 16. OPERADORES…

2. BASE 37 9.3. PROPRIEDADES 37 9.4. DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 38 9.5. RESPOSTAS 40 10. COMPONENTES DE UM VETOR E MUDANÇA DE BASE 41 10.1. INTRODUÇÃO 41 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 41 10.3. MUDANÇA DE BASE 42 10.4. RESPOSTAS 45 11. PRODUTO INTERNO 47 11.2. INTRODUÇÃO 47 11.2. RESPOSTAS 48 12. ORTOGONALIDADE 49 12.1. VETORES ORTOGONAIS 49 12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 50 12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 51 12.4. RESPOSTAS 51 13.

–––––––––– = 33 ⇒ 1 – 3 tg y ⇒ 3 + tg y = 33 – 99 tg y ⇒ ⇒ tg y + 99 tg y = 33 – 3 ⇒ ⇒ 100 tg y = 30 ⇒ tg y = 0,3 Resposta: B 8) I ) sen 105° = sen(60° + 45°) = = sen 60° . cos 45° + sen 45° . cos 60° = 4 ͙ළළ 3 ͙ළළ 2 ͙ළළ 2 1 ͙ළළ 6 + ͙ළළ 2 = ––– . ––– + ––– . ––– = –––––––– 2 2 2 2 4 3) tg 105° = tg(45° + 60°) = tg 45° + tg 60° = –––––––––––––––– = 1 – tg 45° . tg 60° x≥0 Ά sen 0 < x < 2␲ ⇒0<x<␲ Como ␲ Ӎ 3,14, concluimos que a maior solução inteira da inequação é o 3.…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 36 38 40 41 43 45 46 46 49 50 50 51 56 57 1 3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . . 3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . 3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz 3.2.2 Matriz

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 36 38 40 41 43 45 46 46 49 50 50 51 56 57 1 3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . . 3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . 3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz 3.2.2 Matriz

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 36 38 40 41 43 45 46 46 49 50 50 51 56 57 1 3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . . 3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . 3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz 3.2.2 Matriz

. . . . . . . . . . . . 48 ˆ 7.3.2 7.3.3 7.4 Raz˜es trigonom´tricas no triˆngulo retˆngulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 o e a a ˆ Angulos Not´veis: 30o , 45o e 60o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 a C´lculo do seno, cosseno e tangente de 30o e 60o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 a Estudo do C´ ırculo Trigonom´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 e Express˜o Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de uma função, devemos substituir f(x) por y e trocar as posições de x e y na lei que define a função, depois isolar o valor de y. Assim: f(x) = 5x + 1 ⇒ y = 5x + 1 Trocando as posições de x e y, vem: x = 5y + 1 Isolando y, encontramos: x = 5y + 1 ⇒ – 5y = – x + 1 ⇒ x = 5y + 1 ⇒ −5y = − x + 1 ⇒ y = Logo, f –1 (x) = f −1( x ) = x 1 − 5 5 x 1 −x + 1 ⇒y= − −5 5 5 10) Sabendo que uma função é bijetora se for injetora e sobrejetora, verifique qual das funções a seguir…

forem vendidos 10 mil unidades do produto A e 8 mil unidades do produto B? 3. Determine o domínio das funções. (a) z = 3 − x − y (b) z = 1 + x2 + y 2 x2 + y 2 + z 2 (c) w = (d) z = x2 + y 2 − 2 (e) z = ex 2 +y 2 (f) z = 2x + 5y − 4 (g) w = 2x2 + 5y (h) w = √ y−x (i) w = ln(x2 + y 2 ) (j) w = (k) z = 1+x 1+z x y 2 +1 CAPÍTULO 1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARÁVEIS 11 x (l) w = e z 4. Desenhar as curvas de nível Ck para os valores de k indicados.…