5x2 5y 45 E O

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 29 36 38 40 41 43 45 46 46 49 50 50 51 56 57 1 3 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 3.1 Propriedades das Transformações Lineares . . . . . . 3.2 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . 3.2.1 Transformação linear associada a uma matriz 3.2.2 Matriz de uma…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 42 42 44 45 45 7 Exponenciais 7.1 Propriedades das potências . . . . . 7.2 Notação Científica . . . . . . . . . 7.3 Funções Exponenciais . . . . . . . . 7.4 Problemas Propostos . . . . . . . . 7.5 Problemas Suplementares . . . . . 7.6 Respostas…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 6 10 11 13 13 13 15 16 18 18 19 21 22 24 26 27 27 28 30 32 34 35 38 40 40 40 43 44 44 45 47 1.14 Respostas da 3a s´erie de exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Equa¸c˜ oes diferenciais ordin´ arias 52 2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2…

(−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0) ⇒ (−1, 3) − → …

(−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0) ⇒ (−1, 3) − → …

(−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0) ⇒ (−1, 3) − → …

diferença de quadrados de dois monômios ou, numa situação mais complexa, como diferença de quadrados de dois outros polinômios, então o polinômio se escreve como o produto da soma pela diferença destes, como no exemplo ¡ ¢¡ ¢ 25x4 y 6 − 4x2 = 5x2 y 3 + 2x 5x2 y 3 − 2x . Note que um monômio é um quadrado quando o seu coeficiente é um quadrado e, simultâneamente, os expoentes das variáveis são números pares. 3. Trinômio quadrado perfeito. Um trinômio da forma M 2 ± 2MN + N 2 , …

(−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −−→ −→ −−→ −→ −→ −→ 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Soluc¸a˜ o: −−→ Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0) ⇒ (−1, 3) −→ Resolvendo: AB ⇒ B − A ⇒

(−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0) ⇒ (−1, 3) − → …

2.19 Expans˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 a 1.2.20 Equa¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 co 1.2.21 Resolu¸˜o Num´rica de Equa¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ca e co 1.2.22 Inequa¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 co 1.2.23 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.2.24 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .