5x2 5y 45 E O

NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 39 13.4. T L DEFINIDA PELAS IMAGENS DOS VETORES DE UMA BASE 40 13.5. COMPOSTA DE DUAS TL 41 13.6. RESPOSTAS 42 14. TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS 43 14.1. INTRODUÇÃO 43 14.2. REFLEXÕES 43 14.3. DILATAÇÕES E CONTRAÇÕES 45 14.4. CISALHAMENTOS 46 14.5. ROTAÇÕES 47 14.6. RESPOSTAS 49 15. MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR EM BASES QUAISQUER 52 15.1. INTRODUÇÃO 52 15.2. PROCEDIMENTO PARA ENCONTRAR A MATRIZ 53 15.3. RESPOSTAS 53 16. OPERADORES…

brasileiros nessa cidade. 8. Emerson comprou uma moto, deu 2 400 reais de entrada e o resto em 12 prestações iguais, cada qual correspondendo a do preço da moto. Determine o preço pago pela moto. 9. Se dos de um número subtrairmos seus , ficaremos com 45. Qual é o número? 10. Qual é o número que, se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com dele mesmo? 11. Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse? 9 12.…

3  Ex. 2: – x2 + 4x – 4 = 0 a = – 1, b = 4 e c = – 4 ∆ = b2 – 4ac = 42 – 4 · (– 1) · (– 4) = 16 – 16 = 0 Sustituindo na fórmula de Bháskara: −4 ± 0 x= −2 x=2 V = {2} Nesse caso, tivemos uma equação do 2o grau com duas raízes reais e iguais. Ex. 3: 5x2 – 6x + 5 = 0 a = 5, b = – 6 e c = 5 ∆ = b2 – 4ac = (– 6)2 – 4 · 5 · 5 = 36 – 100 = – 64 Como sabemos não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real. Logo: S = { } (vazio). EsPCEx 181…

dAB 5 65 y P13. Da figura temos: A(22, 4) e B(4, 1) d AB 5 [4 2 (22)]2 1 (1 2 4)2 A(2, 7); B(21, 24); C(24, 4); D(22, 6); E(5, 22); F(0, 0); G(25, 0); H(0, 3) 0 x d AB 5 (4 1 2)2 1 (23)2 d AB 5 62 1 9 ⇒ d AB 5 45  d AB 5 3 5 P2. y 7 A b) y P14. y 4 M (2, 4) �3 D 1 0 �2 C 4 F �5 5 x E 0 x B P3. P4. P5. P6. 0 1 c) 2 3 x y A(3, 6); B(1, 3); C(5, 3); D(2, 1); E(4, 1) Devemos ter 5 2 k 5 0 ⇒ k 5 5 m 1 2

RESPOSTAS 7. INTEGRAL DEFINIDA 58 7.1. PROPRIEDADES BÁSICAS 7.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA INTEGRAL DEFINIDA 7.3. ÁREA DA REGIÃO ENTRE DUAS CURVAS 3 4 5 6 11 12 13 15 16 17 18 19 21 22 22 25 26 27 29 31 31 31 32 32 33 34 34 34 36 37 38 38 41 42 44 44 45 47 47 48 48 49 55 56 59 60 61 7.4. EXCEDENTE DO CONSUMIDOR 7.5. EXCEDENTE DO PRODUTOR 7.6. SITES RELACIONADOS 7.7. RESPOSTAS 8. BIBLIOGRAFIA 67 9. APÊNDICE 68 1.CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS 2. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 3. SIMPLIFICAÇÃO DE…

solução. Reescrevendo a edo: y ′ = y 2 − 2 x y + x2 + 1; logo, q(x) = 1 e p(x) = −2 x, então: v ′ + (−2 x + 2 x) v = −1 v ′ = −1, de onde v = −x + c. A solução geral da edo de Riccati é y(x) = y1 (x) + isto é: y(x) = x2 − c x − 1 . x−c 45 1 , v(x) Exemplo 26. Ache a solução geral da seguinte edo de Riccati: y′ − y2 + se y1 (x) = 1 y + 2 = 0; x > 0, x x 1 é uma solução. x Reescrevendo a edo: y ′ = y 2 − y 1 1 − 2 ; logo, q(x) = 1 e p(x) = −…

pois (x ) n , = dx n = n.x n −1 . dx Logo, f ’(x) = ((x3 − x4)5)’ = 5((x3)’ − (x4)’)(x3 − x4)4 = 5(3x2 − 4x3)(x3 − x4)4 A derivada já foi terminada. Para darmos a resposta final, podemos colocar x2 em evidência: f ’(x) = 5(3x2 − 4x3)(x3 − x4)4 = 5x2 (3 − 4x)(x3 − x4)4 Exemplo 2.4. Derive f ( x) = ( x 6 − x5 ) 4 . 3 3 Temos de derivar uma função composta dada por u = u(x) = x6 − x5 e f (u ) = u 4 . Vamos utilizar a seguinte regra da tabela de derivadas de funções compostas: (un)’ =…

Entre as equações abaixo, informe quais não são equações de circunferência. Justifique. Aquelas que forem equações de circunferência, determine as coordenadas do centro e o raio 26 a) 3x2 + 3y2 – 12x + 18y + 19 = 0 b) x2 + y2 – 12x + 18y – 21 = 0 c) 5x2 - 5y2 – 12x + 18y – 9 =0 d) 2x2 + 2y2 – 6xy– 12x + 18y – 9 = 0 e) x2 + y2 – 12x + 18y – 9 = 0 6 – POSIÇÃO RELATIVA 6.1 - Ponto e circunferência Seja (x - a)2 + (y - b)2 = R2 ⇔ (x - a)2 + (y - b)2 - R2 = 0, a equação da circunferência e…

7 + ( – 5 – 6 ) – ( – 9 + 3 ) SESI – Educação Continuada a Distância Reforço Escolar em Matemática Apostila 14 9. Um reservatório contém 500 litros de água e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operações: a) Retiramos 80 litros b) Colocamos 45 litros c) Colocamos 30 litros d) Retiramos 130 litros e) Retiramos 80 litros Qual a quantidade de água que ficou no reservatório? 10. Qual é o sinal de um produto: a) Que tem dois números positivos? b) Que tem dois números negativos? c)…

ESPECIAIS Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso e raso. Ângulo Características Gráfico Ângulo cuja medida é maior do que 0 graus e agudo menor do que 90 graus. Ao lado temos um ângulo de 45 graus. Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim reto os seus lados estão localizados em retas perpendiculares. É um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao obtuso lado temos o…