geom. analitica

= 0 2 R. 2x ′ − y′ = 5 11. 4x2 + 4y2 + 32x − 4y + 45 = 0 R. x ′ + y′ = 5 2 12. 2x2 + 5y2 − 28x + 20y + 108 = 0 2 R. 2x ′ + 5y′ = 10 2 2 ′2 13. x2 − 3y2 + 6x + 6y + 3 = 0 ′2 =1 2 2x ′ − 3y′ 2 =1 R. x ′ − 3y′ = 3 14. 12x2 + 18y2 − 12x + 12y − 1 = 0 15. 2 R. 3x ′ − 2y′ = 12 9. xy − x + 2y − 10 = 0 − 18y2 2 R. 3x ′ + 2y′ = 6 8. 3x2 − 2y2 − 42x − 4y + 133 = 0 12x2 2 R. 2x ′ + y′ = 4 R. 2x + 3y − 12x − 12 − 5 = 0 R. Nos exercícios de 16 a 20, simplificar a equação dada por uma translação dos eixos coordenados. 2 16. x2 + 8x − 3y + 10 = 0 R. x ′ − 3y′ = 0 2 2 2 17. 16x2 + 16y2 + 8x − 48y + 5 = 0 2 R. x ′ + y′ = 2 18. 72x2 + 36y2 − 48x + 36y − 55 = 0 R. 2x ′ + y′ = 2 2 19. y2 − 6x2 − 24x − 2y − 32 = 0 2 R. y′ − 6x ′ = 9 R. x ′ y′ = 2 20. 30xy + 24x − 25y − 80 = 0 II. Rotação 21. Determinar as novas coordenadas do ponto (3, −4) quando os eixos coordenados são girados de um ân√ √ 3 gulo de 30o . R. ( 3 3 − 2, − 2 − 2 3) 2 22. Determinar as novas coordenadas dos pontos (1, 0) e (0, 1) quando os eixos coordenados são girados de um ângulo de 90o . R. (0, −1) e (1, 0) Nos exercícios de 23 a 28 transformar a equação dada por rotação dos eixos coordenados do ângulo θ indicado. 23. 2x + 5y − 3 = 0, θ = arctg 2, 5 24. x2 − 2xy + y2 − x = 0, √ 25. 3y2 + 3xy − 1 = 0, 26. 5x2 + 3xy + y2 − 4 = 0, θ = 45o θ = 60o 27. 11x2 + 24xy

EXPRESSÕES ALGÉBRICA TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico. Exemplos: a) 7x b) 45a2 c) -5x2y d) –xyz Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras) Nos exemplos acima temos: a) O coeficiente é 7 e a parte literal é x. b) O coeficiente é 45 e a parte literal é a2. c) O coeficiente é -5 e a…

duas saias e três camisetas, gastando um total de R$ 119,00. Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando um total de R$ 202,00. Carla comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00. Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, respectivamente, resolve-se o sistema dado por: 1 2 3 119 2 3 5 202 2 1 2 118 O sistema associado a essa matriz é: x + 2y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e 3x + 5y + 2z =…

e três camisetas, gastando um total de R$ 119,00. Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando um total de R$ 202,00. Carla comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00. Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, respectivamente, resolve-se o sistema dado por: 1 2 3 119 2 3 5 202 2 1 2 118 O sistema associado a essa matriz é: a) x + 2y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e 3x + 5y + 2z = 118 b) 3x…

| | C= 1 (em y) | | | | e) y=-5x2+4x-1 Resolução: Δ=b2-4ac | Xv=-b2a | Yv=-Δ2a | V=(0,4 , -0,4) | Δ=42-4∙-5∙(-1) | | | | Δ=16-20 | Xv=-42∙(-5) | Yv=-(-4)2∙(-5) | C= -- 4 (em y) | Δ=-4 | | | | | Xv=-4-10 | Yv=4-10 | | | | | | | Xv=0,4 | Yv=-0,4 | | f) y=-2x2+5x-2 Resolução: Δ=b2-4ac | x=-b±Δ2a | x'=-5+3-4 | x''=-5-9-4 | Δ=52-4∙-2∙(-2) | | | | Δ=25-16 | x=-5±92∙(-2) | x'=-2-4 | x''=-14-4 | Δ=9 | | | | | x=-5±3-4 | x'=0,5…

14 - 17x 23x = 14 - 17x + 16 23x + 17x = 30 40x = 30 x = 30/40 = 3/4 c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20 5y - 6y = -26 + 5 -y = -21 y = 21 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12 2x² + 6x = 2x² + 12 6x = 12 x = 12/6 = 2 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 [2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20 2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x -6x - 6 = 15 - 5x -6x + 5x = 15 + 6 -x = 21 x = -21 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 -2x…

do terceiro mês: p3=0,25×32-2,5×3+60=54,75 Valor inicial: final do sétimo mês: p7=0,25×72-2,5×7+60=54,75 variação percentual=54,75-54,7554,75×100%=0% O preço no final do terceiro mês é igual ao preço no final do sétimo mês. Exercício 11 a. 10x2+10y=1000 simplificando ÷10 e isolando o y, temos as camisetas em função dos ternos comprados: y=-x2+100 b. Não compra terno Não compra terno Não compra camisetas Não compra camisetas c. Se x=8, y8=-82+100=36. Posso…

solução particular (ou simplesmente solução) do sistema é uma n-upla de IR n que é solução de todas as equações do sistema. Solução geral (ou conjunto solução) do sistema é o conjunto de todas as suas soluções particulares. 6 Geometria Analítica – Sistema de Eq. Lineares Exemplo 2x1 + 3x2  4x3 + 3x4 = 12 4x1  x2  x3 + 2x4 = 5 x1 + 5x2  3x3  4x4 = 3 2x1 + 3x2  4x3 + 3x4 = 12 Sistema 4x4 ou sistema de 4 equações com 4 incógnitas. 7 Geometria Analítica – Sistema de Eq.…

1 b) a6b4 – c2 c) x6 – y6 d) 25a6b2 – 4x2 y4 e) x4y8 – 25x2 3a) a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 b) 8a3x3 + 36a4x2 + 54a5x + 27a6 c) x9 + 3x7 + 3x6 + x3 d) x6 – 3x4y + 3x2y6 – y9 e) 27a6 – 27a4b3x + 9a2b6x2 – b9x3 f) m6 – 9m4xy2 + 27m2x2y4 – 27x6y6 4a) x2 + 10x + 24 b) a2 – 8a + 15 c) y2 – 4y – 21 d) m2 – 4m – 96 e) x2 – 4x – 45 f) x2 + 18x + 45 g) b2 + 16b – 80 h) k2 – 21k + 104 i) x2 + 5x – 66 j) u2 + 11u – 60 5a) a(a2 – x) b)…

e x2 ≥ 0 Exercício 27: Resolver graficamente o problema de Programação Linear: Máx Z = 2x1 + x2 Sujeito a: x1 + 4x2 ≤ 24 x1 + 2x2 ≤ 14 2x1 – x2 ≤ 8 x1 – x2 ≤ 3 sendo: x1 ≥ 0 e x2 ≥ 0 Exercício 28: Resolver graficamente o problema de Programação Linear: Min Z = -x1 + 2x2 Sujeito a: -x1 + x2 ≤ 1 6x1+ 4x2 ≤ 24 x2 ≥ 2 sendo:…