5x2 5y 45 E O

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 37 39 43 43 45 46 48 49 50 50 52 52 56 57 . . . . . . . . . . . . . . . ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3…

w = 0 2x + 3y + z = 0 x+y+z =0 c) 4x + 5y = 1 12x + 15y = 0   x + 2y + 3z = 1 4x + 7y + 7z = 3 f)  2x + 3y + z = 0 i) 2x1 + x2 + x3 + x4 = 1 2x1 + x2 − x3 + x4 = 3  y1 + y3 + 2y4 = 0    y1 + 2y2 + y3 + y4 = 1 l) y + 2y4 = 8    2 y1 + 2y3 + y4 = 0 Exercício 2 Discuta, em função dos parâmetros α e β, os seguintes sistemas de equações lineares:    x + 4y + 3z = 10  2x + y + z = −6β 2x + 7y − 2z = 10 b) αx + 3y + 2z = 2β . a)   x + 5y + αz = β 2x + y + (α + 1) z = 4…

cos(2x)) = 2 2 2 x+ sen(2x) 2 + C; 1 x2 √ 3 (x2 + 3) 3 +1 3 + C = (x2 + 3) x2 + 3 + C; + 3 = P 2x(x + 3) = 1 4 +1 3 1 3 2 3x2 = log |x3 + 1| + C; x3 + 1 1 1 P e5x = P 5 e5x = e5x + C; 5 5 P 10x cos(5x2 + 7) = sen(5x2 + 7) + C; P 2 = arc tg(2x) + C; 1 + (2x)2 2 P (cos(x) − 2 e3x ) = P cos(x) − 2P e3x = sen(x) − e3x + C; 3 1 1 x2 1 (x3 − 1)− 3 +1 1 P √ = P x2 (x3 − 1)− 3 = · +C = 1 3 3 2 −3 + 1 x3 − 1 3 (x3 −…

Quando a expressão algébrica tiver sinais de associação e for precedido por um sinal negativo, devemos trocar todos os sinais de dentro dos parênteses, colchetes ou chaves. a) 8x + ( -5x) = 8x 5x = 3x b)7x ( 4x 5) = 7x 4x + 5 = 3x + 5 c)(3x 5y) (-4x 2y) = 3x 5y + 4x + 2y = 7x i j i i i i Ex: 3y i i i Multiplicação de monômio por polinômios Multiplicamos cada termo do polinômio pelo monômio. 3x ) Propriedade distributiva 8 a2 i Solução: …

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 40 40 41 44 44 45 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 47 47 49 51 52 55 tridimensionais . . . . . . . . . . . .

11 AC-02 Exemplo: 9x2 (3x)2 – 4 22 = (3x + 2) (3x – 2) 3° Caso) Trinômio quadrado perfeito: é o quadrado de uma soma ou de uma diferença (2° e 3° produtos notáveis). a2 Exemplos: a) x2 (x)2 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 (5y)2 1 = (6a2 + 1)2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 2.(x).(5y) + 12a2 + b) 36a4 + (6a2)2 + 2.6a2.1 + (1)2 40 Caso) Trinômio do 2º grau: é o primeiro membro de uma equação do 2o grau onde x1 e x2 são as raízes da equação ax2 + bx + c = 0. ax2 + bx + c = a(x –…

|a) q = x 4 + x 3 + x 2 + x + 1e r = 0 |e) q = x 3 - 3x 2 + 3x - 1e r = 2 | |b) q = 2x2 + 5x + 2 e r = 0 |f) q = x2 - 4x + 17 e r = - 45 | |c) q = x2 + 2 e r = 3 |g) q = [pic]x 2 - [pic]x + 5 e r = 0 | |d) q = 2x + 1 e r = 0

primo; | | |4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. |[pic] | Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Máximo Divisor Comum Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos…

| |binômio |dois |6x²y – 7y | |trinômio |três |ax² + bx + c | |polinômio |vários |2x3 – 5x2 + 7x – 1 | Termo é o nome que se dá a todo produto indicado. Um termo pode ser numérico (quando nele só aparecem números) ou algébrico (quando nele aparecem números e letras, ou apenas letras). Observe os exemplos:

mais, em cada caso particular, c˜ vocˆ pode identificar exatamente de que cˆnica se trata. e o Volte! E reveja o esquema de classifica¸ao das cˆnicas c˜ o degeneradas no final da aula anterior. Exemplo 8.3 Mostrar que a equa¸ao 2x2 − 4x + 5y − 3 = 0 ´ a equa¸ao de uma par´bola c˜ e c˜ a transladada. Vamos determinar o sistema de coordenadas O X Y no qual 115 CEDERJ Cˆnicas - Transla¸˜o de sistemas de coordenadas o ca a equa¸ao da par´bola ´ expressa na…