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Cˆnicas - Transla¸˜o de sistemas de coordenadas o ca

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MODULO 1 - AULA 8

Aula 8 – Cˆnicas - Transla¸˜o de sistemas de o ca coordenadas Objetivos
• Entender a mudan¸a de coordenadas pela transla¸ao do sistema cartesiano. c c˜
• Identificar uma cˆnica transladada a partir da sua equa¸ao geral. o c˜
• Construir cˆnicas com eixos paralelos aos eixos coordenados. o Nesta aula estudaremos as equa¸oes de segundo grau c˜ Ax2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0

(8.1)

Isto ´, equa¸oes da forma Ax2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 , e c˜ com B = 0.
A identifica¸ao do lugar geom´trico representado pela equa¸ao (8.1) ´ c˜ e c˜ e feita transladando o sistema de coordenadas.
Defini¸˜o 8.24 (Transla¸˜o do sistema de coordenadas) ca ca
Dados
um sistema cartesiano ortogonal de coordenadas OXY do plano e um ponto
O , a transla¸ao de OXY para o ponto O ´ a constru¸ao de um novo sistema c˜ e c˜ cartesiano ortogonal de coordenadas O X Y tra¸ando paralelas aos eixos do c sistema OXY , passando pelo ponto O , preservando a orienta¸ao e a unidade c˜ de medida. O ponto O , onde se intersectam os novos eixos O X e O Y , ´ a e origem do novo sistema de coordenadas.
O sistema O X Y assim constru´ ´ chaıdo e mado o transladado do sistema OXY para o ponto P0 (veja a Figura 8.1).
Seja P um ponto do plano. Designamos por (x, y) as coordenadas de P com respeito ao sistema OXY e por (x , y ) as coordenadas de P com respeito ao sistema transladado O X Y . c˜ Naturalmente surge a seguinte quest˜o: Figura 8.1: Transla¸ao do sistema a OXY para o sistema O X Y . como s˜o relacionadas as coordenadas (x, y) a e (x , y ) do ponto P dado?

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CEDERJ

Cˆnicas - Transla¸˜o de sistemas de coordenadas o ca

Mudan¸a de coordenadas entre sistemas transladados. c Seja P um ponto do plano, designamos P = (x, y) ent˜o as suas coora denadas no sistema OXY s˜o , e as suas coordenadas no sistema O X Y s˜o a a
P = (x , y ).
Tracemos por P retas r, s