SistEqLineares20132

Geometria Analítica – Sistema de Eq. Lineares

Definições
Equação Linear
Uma equação que pode ser colocada na forma a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn= b, onde x1, x2, x3,...,xn são as incógnitas e b, a1, a2, a3, ... ,an são constantes, é chamada de equação linear.
A constante ai é o coeficiente de xi e b é o termo independente da equação.
Exemplo: 1. 2x1 + 3x2  x3 + 5x4 = 6;
2. 5x1  3x2  4x3 + x4 + 5x5  3x6 = 3.
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Definições
Solução de uma Equação Linear
Uma solução da equação a1x1 + a2 x2 + a3x3 +...+ anxn = b,
É uma sequência de números x1 = k1, x2 = k2, x3 = k3, ..., xn = kn ou o ponto (ou vetor) de IR n, u=(k1, k2, k3,... ,kn) que satisfaz a equação.
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Exemplos
O vetor u = (-2, 1, 4, 2) é uma solução da equação 2x1 + 3x2  x3 + 5x4 = 5, pois
2.(-2) + 3.1 4 + 5.2 = 4 + 3 4 + 10 = 5
O vetor u = ( 1, 2, 4, 7, 3, -1) é uma solução da equação 5x1  3x2  4x3 + x4 + 5x53x6 = 8, pois: 5.1  3.2  4.4 + 7 + 5.3  3.(-1) =
= 5 – 6 – 16 + 7 + 15 + 3 = 8
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Definições
Sistema de Equações Lineares
É um conjunto de equações lineares com as mesmas incógnitas, a saber a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=b1, a21x1+a22x2+a23x3+...+a2nxn=b2, a31x1+a32x2+a33x3+...+a3nxn=b3 ................................................... am1x1+m2x2+am3x3+...+amnxn=bm 4

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Definições
O sistema acima é um sistema mxn, com m linhas e n colunas ou m equações e n incógnitas.
Os aij‘s são os coeficientes de xj e bi‘s são os termos independentes, todos constantes.
L1, L2, L3, ..., Lm são as linhas do sistema.
Quando m = n dizemos que o sistema é quadrado. Se bi = 0 para todo i, o sistema é homogêneo.

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Definições
Se bi = 0 para todo i, o sistema é dito homogêneo. Caso contrário é não homogêneo
Uma solução particular (ou simplesmente solução) do sistema é uma n-upla de IR