5x2 5y 45 E O

admitem a mesma solução. 3x + 6y = 42 2x – 4y = 12 x + 2y = 14 x – 2y = 6 Cálculo Numérico x = 10 e y = 2 10 Sistemas de Equações Lineares Sistema Linear Homogêneo Sistemas de equações lineares onde os termos independentes são todos nulos. 2x – 5y – 3z = 0 7x – 2y + 4z = 0 3x + 3y – 8z = 0 Cálculo Numérico 11 Exercícios 1) Das equações abaixo, qual não é considerada uma equação linear? a) b) c) d) e) x1 + 2x2 – 3x3 = 4 10x – 14y + z = 35 sen(x) + cos(y) = 1 20 = 3y – 6z 8x1 =…

Pitágoras a² +b² = c² onde: a = cateto oposto b = cateto adjacente c = hipotenusa Resolvendo: (5)²+(x)²=(13)² 25 + x² = 169 x² = 169 – 25 x² = 144 x = 2144 x = 12 transportando para fórmula da tangente tan=512 Só para lembrar | 30° | 45° | 60° | seno | 12 | 222 | 232 | cosseno | 232 | 222 | 12 | tangente | 233 | 1 | 23 | 5. Em dois anos, o patrimônio de José aumentou 50%. Se no primeiro ano o aumento foi de 25%, de quanto foi o aumento no segundo ano?…

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. (R: a = 22) 3) Resolver as seguintes equações (na incógnita x): a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)

somatório temos: 15+10+5+40+20+30+80+50=250 1 - www.colegioapogeu.com.br 50 Versão da Prova: E Alternativa: B 02) Se Y = {y  R tal que |6y – 1|≥ 5y -10}, então: 1  a)Y   ,  6  b)Y  {1} c)Y  R d)Y   1  e)Y   , , 6  Resolução: |6y – 1|  5y – 10 6y – 1  5y – 10 Y  -9 ou 6y – 1  -5y+10 ou 11y  11 Y 1 I -9 II 1 I U II R Alternativa: C 03) Considere que uma laranja tem a forma de uma esfera de raio 4 cm, composta…

fração: a) 0,8 b) 3,75 c) 7,666... d) 0,1333... e) 0,07 f) 2,600 g) 0,32 h) 0,555 16) Fatore, colocando em evidência os fatores comuns: a) 6ax + 8ay b) a4 –a3 +a2 c) 8a4b5 -20a3b2 – 16a2b4 d) 35x3y2 – 14x2y3 e) bx2 -2by +5x2 -10y f) cx + x +c +1 g) 15 + 5y + 2ay +6ª 17) Fatore: a) x2 -81 b) 1/9 -4y2 c) 1/25 – a2/4 d) x4 – y8 e) a2b4 –x2 18) Fatore os seguintes trinômios quadrados perfeitos: a) 4x2 -12xy +9y2 b) 121x2y2 +44xy + 4 c) x2 -2/5x +1/25 d) 16x4 + 8x2y…

total de 20 cabeças e 58 pés. Determinar o número de coelhos e galinhas. 44) Eu tenho 30 cédulas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. O valor total das cédulas é de R$ 250,00. Quantas cédulas de R$ 5,00 e quantas cédulas de R$ 10,00 eu tenho? 45) Num pátio há bicicletas de carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros. 46) Carlos tem 17 anos e Mário tem 15 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos? 47) Um senhor tem…

Interpretar a solução da equação, isto é, verificar se a raiz da equação satisfaz as condições dadas colocadas no problema. Vejamos alguns exemplos: Exemplo 1: A soma do dobro de um número com 17 é igual a 45. Calcular esse número. Resolução: Número procurado: x 2x + 17 = 45 2x = 45 – 17 2x = 28 x = 14 Resposta: O número procurado é 14. Exemplo 2: A soma de dois números é 56. O maior deles é igual ao triplo do menor. Determine os dois números. Resolução: Cálculos:…

42 * c) 54 * d) 05 * e) 16 * f) 30 * g) 40 * h) 62 * i) 241 * j) 670 4 – Sendo x = 2, y = 3 e z = 4, calcule: * a) x2 * b) y3 * c) z5 * d) xy * e) yx * f) xz * g) 3x * h) 4z * i) 5y 5 – Calcule: * a) O quadrado de 11 * b) O cubo de 7 * c) O quadrado de 8 * d) A quinta potência de 2 6 – Quem é maior? * a) 23 ou 32 * b) 1120 ou 1201 * c) 560 ou 056 7 – Calcule: * a) 3.102 * b) 5.34

(1) b) Resolução 1 2x2 + 0x – 32 = 0 ⇒ ∆ = (0)2 – 4 (2) . (–32) ⇒ ∆ = 256 −0 ± 256 ±16 = =±4 x = 4 2 ( 2) Resolução 2 2x2 = 32 ⇒ x2 = 16 ⇒ x = ± 4 c) Resolução 1 5x2 – 15x + 0 = 0 ⇒ ∆ = (–15)2 – 4 (5) . (0) ⇒ ∆ = 225 x = −(−15) ± 225 15 ± 15 = ⇒ x1 = 0 ou x2 = 3 10 2 (5) Resolução 2 5x2 – 15x = 0 ⇒ 5x (x – 3) = 0 ⇒ x1 = 0 ou x2 = 3 d) x2 – 5x + 10 = 0 ⇒ ∆ = (–5)2 – 4 (1) . (10) ⇒ ∆ = 25 – 40 = –15 ⇒ S = ∅ Resolução: a) ∆ = 02 – 4(2) . (8)…

Propriedades dos determinantes . . • . . . . . . • • . • • . . . . . . • . . . . Cálculo de um determinante de qualquer ordem. . . . . . . . . . .. . . Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 29 32 35 42 45 Capítulo 3 - INVERSÃO DE MATRIZES Matriz inversa de uma matriz. . . . . . . . . • . • • . . . . . . • . • • . . . • Matriz singular. . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . Matriz não-singular .…